MAX BORN

Nobel Física-1954

        Born, al igual que Schrödinger y Dirac, dedicó su obra principal a forjar las bases matemáticas de la mecánica cuántica.

         Born dio una interpretación probabilista al electrón-onda: el aumento y la disminución de las ondas se podía tomar de modo que indicaran el aumento y disminución de la probabilidad de que el electrón se comportara como si existiera en puntos específicos del paquete de ondas.

Solvay 1927

Al igual que Schrödinger, Born se marchó de Alemania en cuanto Hitler subió al poder, yéndose a Cambridge (Inglaterra) en 1933. Allí fue profesor de física matemática en la Universidad de Edimburgo en 1936, convirtiéndose en ciudadano británico en 1939.

Después de su retiro en 1953 volvió a Alemania y en 1954 fue recompensado con el premio Nobel de física por sus trabajos sobre mecánica cuántica, compartiéndolo con Bothe.

Enlace a la conferencia del Nobel

The Statistical Interpretations of Quantum Mechanics

En el caso de Born, al igual que Bohr, quedará para la historia su amistad, discusiones y correo con el “gran genio” que no aceptaba las “explicaciones y consecuencias cuánticas”, con Albert Einstein.

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SIMON NEWCOMB

       Newcomb fue a los Estados Unidos en 1853 y se graduó en la Universidad de Harvard en 1858. Se incorporó a la marina y fue profesor de matemáticas en 1861 en el Observatorio Naval. Llegó a alcanzar el grado de contralmirante.

         En 1860 hizo su primera contribución en astronomía con un escrito que atacaba la hipótesis de que la materia de la zona de asteroides procedía de la descomposición de un planeta que alguna vez hubiera girado en una órbita entre las de Marte y Júpiter, como había mantenido Olbers hacía ya más de medio siglo (sin embargo, la astronomía moderna concuerda más con las ideas de Olbers que con las de Newcomb).

         Durante la mayor parte de su vida profesional, Newcomb, especializado en matemáticas, se ocupó en una tarea inmensa, la de hacer cuadros sinópticos del movimiento de la Luna y de los planetas. Mejoró los datos de Leverrier y todas las listas anteriores. Completó este trabajo en 1899.

         También trabajo con Michelson en la determinación de la velocidad de la luz.

         Newcomb fue un escritor muy conocido y popular en astronomía y otras materias. Hacia final de siglo escribió numerosos artículos en los que mantenía con mucha vehemencia que la esperanza de que unas máquinas más pesadas que el aire volaran era una cuestión disparatada y cualquier trabajo relacionado con ello era inútil. Este punto de vista parece que estaba basado en los fracasos de Langley. Sus argumentos se debilitaron pero no desaparecieron con los vuelos de los hermanos Wright. Newcomb no vivió lo suficiente para ver el auge que adquirió la aviación durante la Primera Guerra Mundial.

         En 1935, se colocó una efigie de Newcomb en la Galería de la Fama de los grandes hombres americanos.

ARTHUR STANLEY EDDINGTON

         Eddington se distinguió en matemáticas en Cambridge, siendo el primero de su clase en 1904. A partir de 1913 fue profesor de astronomía en Cambridge.

         La contribución principal de Eddington a la astronomía procede de sus investigaciones teóricas sobre el interior de las estrellas. La densidad del Sol, y seguramente la de las estrellas en general, es considerablemente inferior a la Tierra, y existen razones para creer que el Sol es gaseoso en su totalidad. Estas eran las cuestiones que tenía Eddington sobre la mesa, el problema surgía, por tanto, al intentar dar una explicación de qué era lo que mantenía al gas sin contraerse bajo la tremenda fuerza de la gravedad y convertirse en una masa diminuta y compacta, algo parecido a las enanas blancas que Adams acababa de descubrir.

         Eddington decidió que la fuerza expansiva del calor y de la presión de la radiación contrarrestaba la fuerza de contracción de la gravedad. Puesto que la presión de la materia estelar aumenta rápidamente con la profundidad, la presión de radiación que contrarreste dicho efecto tiene que aumentar también, y la única manera de que esto ocurra es por medio de un aumento de temperatura. Al principio de los años veinte Eddington demostró de manera bastante convincente que el aumento de temperatura requerido era tal que en el interior de Sol debería alcanzar un valor de millones de grados.

         Esto hacía difícil el ver cómo el sistema solar se había podido formar de manera catastrófica con trozos de materia desprendida del Sol al paso de una estrella, como defendían Chamberlain y Jeans. A la temperatura de la superficie solar la materia podría condensarse, pero en el interior del Sol, según la temperatura que Eddington demostró que debería existir, la materia solo podría dilatarse violentamente para convertirse en gas volátil. Nunca podría condensarse para formar los planetas.

         Las temperaturas de millones de grados existentes dentro del Sol resultarían muy importantes durante la década siguiente cuando los procesos nucleares desarrollados por Bethe dieron poder al Sol y a las otras estrellas.

         Eddington prosiguió sus trabajos demostrando que cuanto mayor era la masa de una estrella mayores eran las presiones existentes en su interior y mayores las temperaturas y las presiones de radiación contrarrestadoras. Como consecuencia de esto la estrella era más luminosa. En 1924, Eddington anunció la ley de la masa y la luminosidad.

         Prosiguió diciendo que, al aumentar la masa de una estrella, la fuerza expansiva de la presión de radiación aumenta muy rápidamente. Con masas cincuenta veces mayores que la del Sol, la fuerza de la presión de la radiación sería lo suficientemente grande para que la estrella hiciera explosión, por lo cual coexisten estrellas de masa muy grande. (Diremos que hay estrellas extremadamente grandes desde el punto de vista del volumen, pero están dilatadas y su masa no pasa de los límites de Eddington. Algunas estrellas, al borde de la estabilidad, sufren pulsaciones, llamándolas variables cefeidas. Eddington desarrolló una explicación teórica del comportamiento de tales estrellas.)

         Chandrasekhar dio un importante papel de la evolución estelar a la fuerza de disrupción de la presión de radiación.

         Eddington fue uno de los primeros, junto con Russell y Whitehead, en apreciar la importancia de la teoría de la relatividad de Einstein. Fue uno de los observadores del eclipse total que en 1919 abrió el camino para establecer definitivamente dicha teoría.

         Eddington fue el autor de un cierto número de libros sobre astronomía para el lector no especializado. Tuvieron especial eco durante los años veinte y treinta y en particular el titulado The Expanding Universe, publicado en 1933.

         Toda una generación de jóvenes, y no tanto, se puso en contacto con Einstein a través de Eddington y de su obra.

         Eddington fue condecorado en 1930.

ANDRÉ MARIE AMPÈRE

         Como consecuencia de la represión de 1793 que en Lyon hubo contra la República, fue tomada esta ciudad. El padre de Ampère, uno de los oficiales de la plaza, fue guillotinado y como resultado de ello Ampère sufrió una profunda depresión de la que salió con dificultad. En 1804 murió su mujer, al poco tiempo de casados, y esto le volvió a deprimir enormemente.

         A pesar de todo, continuó su carrera de profesor de física y química en Bourg y más tarde, en 1809, como catedrático de matemáticas en París.

         Cuando en 1820 fue anunciado en la Academia de Ciencias de París el descubrimiento de Oersted (que un hilo conduciendo una corriente eléctrica desviaba la aguja magnética), los físicos franceses entraron en una gran actividad. Nada parecido se volvió a ver hasta el descubrimiento de la fisión nuclear, algo más de un siglo más tarde.

         Ampère y Arago estuvieron en vanguardia. Una semana más tarde del anuncio de Oersted, Ampère demostró que la inclinación de la aguja obedecía a lo que hoy se conoce como “la regla del sacacorchos” o “regla de la mano derecha. La regla indica que la mano derecha se coloca como cogiendo el hilo conductor, el dedo pulgar indica la dirección de la corriente y los otros dedos indicarán entonces la orientación del polo Norte de un imán. Según esto, el imán se desviará en la dirección de los dedos, es decir, rodeando o bien circulando alrededor del hilo. Este es el comienzo de la aparición del concepto de líneas de fuerza que habría de generalizar Faraday. También ayudó a interpretar el Universo más allá del concepto puramente mecanicista de Galileo y Newton.

         Era necesario para aplicar la regla de la mano derecha establecer el sentido de la corriente eléctrica y a partir del hilo conductor en sí no se deducía nada. Se tendría que aceptar convencionalmente si la corriente iba del polo positivo al negativo o al revés. (En esta época todavía no se sabía nada con seguridad). Parecía natural tomar el sentido del flujo eléctrico desde el polo positivo al negativo, adoptándose la idea de Franklin, que creía que el polo positivo tenía un exceso de <fluido eléctrico> y el negativo una deficiencia del mismo.

         Este concepto convencional se ha respetado desde entonces y hasta nuestros días, a pesar de que la idea de Franklin estaba equivocada y Ampère la había seguido. Hoy se sabe que la corriente eléctrica es un flujo de electrones que va del polo negativo al positivo, pero no importa tomar el concepto al revés, siempre y cuando se tenga claro y se tome siempre igual.

         Ampère demostró que no hacían falta imanes ni limaduras de hierro para poder observar las atracciones y repulsiones magnéticas. Montó dos hilos paralelos, uno de los cuales podía acercarse o alejarse del otro libremente. Cuando ambos hilos conducían corriente en el mismo sentido, ambos se atraían entre sí y cuando la corriente iba en sentidos opuestos, los hilos se repelían. Si un hilo conductor puede girar libremente alrededor de un eje perpendicular a él y al otro hilo también y la corriente se hace pasar en sentidos opuestos, el hilo móvil describe un semicírculo hasta que se coloca paralelamente al fijo, conduciendo así la corriente en el mismo sentido.

         Ampère también estudió los campos magnéticos producidos por corrientes que atraviesan un hilo circular. Reconoció, con Arago, que teóricamente un hilo espiral (en forma de muelle cilíndrico) que condujera una corriente, se comportaría como un imán y llamó a tal espiral, un selenoide. Esta idea fue puesta en práctica por Sturgeon  y llevada a su más alto nivel por Henry.

         Mientras tanto, Oersted había llevado al campo de la experimentación la cuantificación de los fenómenos eléctricos. Si se podía desviar la aguja magnética por medio de una corriente eléctrica, dicho fenómeno se podría analizar midiendo la desviación de dicha aguja sobre una escala graduada, informándonos así de la cantidad de corriente que atraviesa el hilo.

         Ampère fue el primero que llevó a la práctica estas medidas al aplicar las matemáticas avanzadas a los fenómenos eléctricos y magnéticos. En 1823 expuso una teoría que decía que las propiedades del imán tenían su origen en la existencia de pequeñísimas corrientes eléctricas que circulaban eternamente por él y en esta idea se adelantó a su época, pues la existencia de pequeñas partículas con carga eléctrica permanente circulando por ellas, no se descubrió hasta tres cuartos de siglo más tarde. Los contemporáneos de Ampère acogieron estas teorías con gran escepticismo.

         En honor de Ampère, hoy se mide la cantidad de corriente eléctrica que atraviesa un punto de un conductor en una unidad de tiempo en “amperios”. Ampère pudo llegar a esta idea, pues fue el primero que diferenció la cantidad de corriente que atraviesa un conductor de la fuerza impulsora que la <lanza>. Esta fuerza se mide en voltios, en honor a Volta.

AUGUSTIN LOUIS CAUCHY

         La obra principal de Cauchy fue en matemática pura, pero en un punto importante recayó en la física. Fue el primero que intentó conseguir una base matemática para las propiedades del éter, ese sólido –aunque gas- que dejaba pasar a su través las ondas luminosas y los planetas. Su obra hizo posible que los científicos aceptasen la teoría del éter, y consigo la ondulatoriedad de la luz, sin pérdida de respetabilidad, aunque no fuese completamente satisfactoria.

         Los intentos que hizo Maxwell para mejorarla no fueron completamente satisfactorios. De hecho, nadie consiguió hacer un trabajo que la probase de un modo convincente.

         Los experimentos de Michelson y Morley, una generación después de la muerte de Cauchy, no hicieron sino que empeorar las cosas para la teoría del éter.

         Los físicos estuvieron durante un siglo ante el terrible dilema de la aparente necesidad del éter para explicar la naturaleza de la luz y la aparente imposibilidad de darle una explicación totalmente coherente, por presentar propiedades contradictorias. Para liberarlos por fin, hizo falta la obra de Einstein.

         Cauchy se vio rodeado de controversias políticas a medida que iban pasando los años. Fue un partidario acérrimo de los Borbones  y cuando Carlos X, último rey de esa estirpe (que había hecho barón a Cauchy) se fue al exilio en 1830 también se exilió él para evitar el jurar fidelidad al nuevo rey Luis Felipe. Cauchy volvió a Francia en 1838, y cuando Luis Napoleón, sobrino del primer Napoleón, subió al poder como presidente de la Segunda República, Cauchy no le juraría lealtad, pues rehusó a ello, como ya había hecho Arago con anterioridad.

JOHN VON NEUMANN

         Von Neumann abandonó Hungría en 1919 durante los desórdenes que siguieron a la derrota de Austria-Hungría en la Primera Guerra Mundial y estudió en diversas universidades de Alemania y Suiza. Hacia la mitad de los años veinte estaba en la Universidad de Gotinga, donde conoció a Oppenheimer.

         En 1930 llegó a los Estados Unidos y enseño física-matemática en la Universidad de Princeton, donde se reuniría con Oppenheimer después de la Segunda Guerra Mundial.

         Von Neumann realizó importantes trabajos en muchas ramas de la matemática avanzada. Por un lado, realizo un estudio meticuloso de la mecánica cuántica, demostrando en 1944 que la mecánica ondulatoria de Schrödinger y la mecánica matricial de Heisenberg eran matemáticamente equivalentes.

         Incluso más importante fue su desarrollo de una nueva rama de las matemáticas llamada <teoría de juegos>. Ya en el año 1928 había escrito artículos sobre la materia, pero su libro definitivo The Theory of Games and Economic Behavior no apareció hasta 1944. Esta rama de las matemáticas se llama teoría de juegos puesto que estudia los mejores procedimientos a seguir en juegos simples tales como el lanzamiento de una moneda.

         Sin embargo, sus principios se pueden aplicar a “juegos” mucho más complicados como los de los negocios o los de la guerra, donde se puede intentar conocer la estrategia más adecuada para vencer a un competidor o a un enemigo.

         Incluso la investigación científica se puede considerar como un juego en el cual el hombre emite sus juicios contra el universo impersonal.

         Von Neumann aplicó también sus habilidades matemáticas a la construcción de computadores gigantes que realizaron, a su vez, cálculos enormemente veloces que ayudaron a la producción de la bomba-H.

         (Algunas personas creen en la visión ficticia, o tal vez no, de que en un futuro las guerras no se declararan mediante la pulsación de botones, llamadas telefónicas o fax, si no que serán los propios ordenadores los que desarrollando la teoría de juegos pulsarán los botones apropiados.)

         Cuando Oppenheimer, que se había opuesto al desarrollo de la bomba-H fue juzgado en 1954 durante los años en que el pensamiento americano estaba dominado por las ideas del senador Joseph R. McCarthy, Von Neumann testificó apoyando la lealtad y la integridad de su viejo amigo (a pesar de que no estaba de acuerdo con sus ideas). Por el contrario, el compatriota de Von Neumann, Teller, testificó en contra de Oppenheimer.

         En 1955, Von Neumann,  fue elegido miembro de la Atomic Energy Commission y en 1956 recibió el premio Fermi.

HERMAN L.FERDINAND VON HELMHOLTZ

         Helmholtz era descendiente, por parte de su madre, de William Penn. Estudió medicina después de una niñez enfermiza, Müller fue uno de sus profesores. Después de su graduación practicó como cirujano, durante cierto tiempo, en el ejército prusiano. En 1849, por el interés e influencia de Humboldt, obtuvo su primer puesto académico, como profesor de fisiología en la Universidad de Kömigsberg. Más tarde enseño anatomía en Heidelberg y después en Berlín. Por el interés que demostró en muchas áreas se parece mucho a Thomas Young, otro médico científico.

         Como Young, hizo un estudio de la función del ojo y en 1851 inventó un oftalmoscopio, con el que se podía escudriñar el interior del ojo, instrumento sin el cual los especialistas de la vista, posteriores a él, no hubieran podido hacer sus reconocimientos. (Babbage había inventado un instrumento parecido unos tres años antes, pero Helmholtz realizó su invento de manera totalmente independiente.) También inventó el oftalmómetro, instrumento que podía usarse para medir la curvatura del ojo. Además, reavivó y amplió la teoría de Young acerca de la visión tricolor, tanto que se conoce como la Teoría de Young-Helmholtz.

         También estudió otro órgano de los sentidos, el oído. Anticipó la teoría de que el oído distinguía la diferencia de tono por un órgano de forma espiral del oído interno, el caracol, que contenía según explicó, una serie de resonadores cada vez más pequeños, cada uno de los cuales correspondía a un sonido de frecuencia cada vez más alta. El tono que se apreciaba dependía del resonador que se activaba al escuchar cierto sonido.

         Señaló, además, que la calidad del tono dependía de la naturaleza, número e intensidades relativas del tono mayor (los tonos mayores son vibraciones más rápidas que la vibración básica a la que estaba sometido el foco del sonido, las vibraciones más rápidas se relacionaban con las básicas por razones muy simples). El tono, más el tono mayor, hacen reaccionar a los resonadores de un modo específico, de tal manera que una nota idéntica tocada por dos instrumentos distintos se podría reconocer al oírla porque sería de distinta calidad. También analizo el hecho de que las combinaciones de notas suenan bien o son discordantes según la proporción entre la longitud de onda y la repetición de sonido. De este modo aplicó los principios de la ciencia al arte de la música. (Lo que le causaba un gran placer, pues era un músico consumado.)

         Helmholtz fue el primero en medir el impulso nervioso. Su profesor, Müller, acostumbraba a presentar este caso como un ejemplo que la ciencia no podría resolver, porque el impulso se movía muy rápidamente en un espacio muy pequeño. En 1852, Helmholtz estimuló un nervio relacionado con un músculo en una rana, hizo el estímulo primero cerca del músculo, después más lejos y se las arregló para medir la cantidad de tiempo adicional requerido para que el músculo respondiese en el segundo caso.

         Fue un matemático con grandes dotes, efectuando sus trabajos en la geometría no euclidiana, descubierta por Riemann.

         Pero en el campo por el que es más conocido y reconocido es el de la física y su contribución a ella y su desarrollo, en particular, por el tratado de Conservación de la Energía, al que llegó por sus estudios en la acción muscular. Fue el primero en demostrar que el calor animal era producido principalmente por la contracción de los músculos y que se formaba un ácido, ahora llamado láctico, al trabajar estos.

         Mayer había anunciado el concepto de conservación de la energía en 1842, pero Helmholtz  independientemente en 1847 lo hizo con mucho más detalle y de un modo más específico, así que, por regla general, se le atribuye el honor de su descubrimiento. La tendencia, últimamente, es a repartir ese honor a partes iguales entre Helmholtz, Mayer y Joule.

         Helmholtz utilizó la noción de la conservación de la energía para oponerse a lo vital. Si había una fuerza vital, decía, en los organismos vivos que no existe en el universo inanimado, entonces la teoría de la conservación de la energía no se cumpliría para los organismos, porque esto implicaría que eran máquinas de movimiento continuo, cosa que claramente no eran.

         En 1854 consideró las posibles fuentes de energía procedentes del sistema solar. La única fuente que parecía razonable en aquel tiempo era la gravedad, como anteriormente había señalado Mayer. La hipótesis de Laplace  era que el Sol había empezado como una gran nebulosa que se contraía gradualmente. Otra teoría era la de la energía cinética de las partículas que caían hacía el centro del Sol y que podían convertirse en radiación, y esta sería la responsable de la energía solar por un periodo muy largo de tiempo.

         Pero no lo suficientemente largo.

Helmholtz calculó la proporción de contracción solar por la cantidad de energía emitida por el Sol y retrocediendo en el tiempo fijó el periodo cuando el Sol debió de ser tan voluminoso que incluiría dentro de él a la órbita de la Tierra. Por este cálculo, la máxima cantidad de tiempo en el que existió la Tierra era de 25 millones de años. Parecido fue el cálculo de Kelvin acerca del tiempo máximo requerido para que la Tierra tuviera la temperatura actual, todo esto llevó a los geólogos a sus teorías propias. Los dos cálculos estaban equivocados, al ignorarse en ellos la radioactividad y la energía nuclear (ambas desconocidas por aquella época). Helmholtz murió unos años antes de demostrarse su error.

A pesar de todo, este error fue útil en una cosa. Condujo a algunos biólogos como Nägeli y Kölliker a formar una idea de la evolución avanzando por saltos repentinos que permitía que el proceso completo se redujese drásticamente al periodo admitido por Helmholtz y Kelvin. Una generación más tarde De Vries desarrollaría la teoría de las alteraciones o mutaciones, basándose en todo esto, y daría el toque final a la teoría de Darwin de la evolución por selección natural.

Helmholtz empezó una obra importante que otros prosiguieron. Se interesó en los trabajos de Maxwell sobre radiaciones electromagnéticas y planteó el problema de situar la radiación fuera del espectro visible a un estudiante, por aquel entonces, Hertz, que probó de una manera rotunda que era así realmente.

Helmholtz hizo el razonamiento de que los átomos o grupos de ellos que se movían por una solución durante los procesos electrolíticos debían llevar con ellos <átomos de electricidad>. Esto presagiaba la teoría de Arrhenius.

GIOVANNI DOMENICO CASSINI

         Cassini ganó su reputación en Italia cuando durante los años 1665 y 1666 midió los periodos de rotación de Júpiter y Marte. En 1668 lanzó unas tablas del movimiento de las lunas de Júpiter, evidentemente las conocidas hasta ese momento, que habían de servir para que más tarde Roemer se apoyara en ellas para averiguar la velocidad de la luz.

         También estableció el periodo de rotación de Júpiter en nueve horas y cincuenta minutos, siendo el primero a su vez que estudió la luz zodiacal (esto último es una débil iluminación del cielo de noche que sale del Sol a lo largo de la línea de la eclíptica. Hoy se sabe que la luz que proviene del Sol se refleja en las partículas de polvo que hay en el espacio interplanetario).

         Picard, del Observatorio de París (centro de reunión de todos los talentos extranjeros de la época) convenció a Luis XIV de Francia para que invitara a Cassini a París en 1669, donde luego se quedó hasta el final de sus días. Muchas veces se le consideró como un astrónomo francés, atribuyéndole entonces el nombre de Jean Dominique Cassini.

         Cassini continuó sus descubrimientos en París, localizando nada menos que cuatro satélites de Saturno (Japeto en 1671, Rea en 1672 y Dione y Tetis en 1684). Una vez superado lo hecho por Huygens (contemporáneo suyo, aunque más joven) que solo descubrió un satélite, se propuso mejorar el más espectacular de los descubrimientos de este: los anillos de Saturno. En 1675 Cassini notó que el anillo era doble, estando dividido por una franja oscura que aún se conoce como separación de Cassini.

         El trabajo más valioso de todos lo constituye la determinación del paralaje de Marte a través de sus observaciones del planeta en París, mientras que Richer lo hacía simultáneamente en la Guayana Francesa. Esto le dio la distancia que nos separa de Marte. La distancia relativa entre el Sol y los planetas se conocía desde tiempos de Kepler, por tanto, al calcular una de ellas con exactitud, se obtendrían las demás automáticamente. Del valor que dio a la distancia de Marte, Cassini calculó que el Sol distaba de la Tierra aproximadamente unos 140 millones de kilómetros.

         El valor que dio se quedaba corto en un siete por ciento de su valor verdadero, aunque fue la primera aproximación en acercarse relativamente a la verdad. Aristarco situó el Sol a unos 8 millones de kilómetros de la Tierra, mientras que Posidonio lo había fijado en unos 64 millones y Kepler como mera adivinación partió la diferencia situándolo a 24 millones de kilómetros.

         Cassini fundó una dinastía de cinco generaciones consecutivas de astrónomos, que habían de dominar la astronomía francesa durante más de un siglo. Cuestión esta que no favoreció la evolución al ser extremadamente conservadores e ir con dos generaciones de retraso en aceptar los avances que se producían. Cassini fue el último de los grandes astrónomos en no aceptar a Copérnico ni la teoría heliocéntrica.

GEORGE GABRIEL STOKES

         Stokes se graduó en Cambridge en 1841 con el número uno de su clase en matemáticas.

         En 1849 le nombraron profesor de matemáticas en Cambridge. En 1854 secretario de la Royal Society, y en 1885 presidente de la misma sociedad. Nadie había ocupado estos tres puestos desde Isaac Newton, un siglo y medio antes. La visión clara de Stokes queda señalada por el hecho que fue uno de los primeros científicos que comprendieron el valor de los trabajos de Joule.

         Entre 1845 y 1850 Stokes trabajó en la teoría de los fluidos viscosos. Dedujo una ecuación (ley de Stokes) que podía aplicarse al movimiento de pequeñas esferas cayendo por un medio viscoso, para conocer la velocidad bajo la influencia de una fuerza dada, tal como la gravedad. Esta ecuación podía utilizarse para explicar cómo flotan las nubes en el aire y las olas se calman en el agua. También podía usarse en problemas prácticos que tenían relación con la resistencia que opone el agua a los barcos que navegan por ella. Tal es la intercomunicación de la ciencia, que seis décadas después de enunciada la Ley de Stokes, que se usó para un fin que el propio Stokes nunca hubiera imaginado, ayudar a limitar la carga eléctrica a un único electrón, en un experimento famoso de Millikan.

         Trabajo también en fluorescencia, sonido y luz. Estudió las radiaciones ultravioletas por medio de las fluorescencias que producían. Fue el primero en demostrar que el cuarzo es atravesado por las radiaciones ultravioletas, mientras que el vidrio ordinario no lo es.

         También se ocupó del concepto del éter luminoso, a través del cual se suponía se propagaba la luz, concepto que había intrigado a los físicos durante medio siglo desde Fresnel. Stokes trató de explicar las propiedades contradictorias aparentes del éter y sugirió que era como una especie de cera que puede ser muy resistente a un golpe repentino fuerte, pero ceder a una fuerza pequeña pero continuada. (Así, la luz encontraría el éter rígido, pero un planeta que se mueve mucho más lentamente lo encontraría dúctil). También sugirió que el éter en los alrededores de un planeta en movimiento sería arrastrado por él. Estas explicaciones sobre las propiedades del éter sirvieron para introducir nuevas dificultades, sin embargo, el asunto vino a ocupar un primer plano poco tiempo después con los trabajos de Michelson.

         En sus conferencias en Cambridge, Stokes dio interpretaciones sobre las líneas de Fraunhofer que, en efecto, fueron un anticipo de las teorías posteriores de Kirchhoff. Aunque Stokes nunca publicó sus ideas, otras personas trataron de concederle tal honor.

         El mismo Stokes (que tenía un carácter afectuoso, generoso y modesto) insistía en que él no había observado los puntos fundamentales en que se basaban sus teorías y que por lo tanto no podía reclamar prioridad alguna.

         En 1896, casi al final de su larga vida, estuvo entre los primeros en sugerir que los rayos X, recientemente descubiertos por Roentgen eran radiaciones electromagnéticas análogas a la luz.

         Stokes recibió la medalla Rumford de la royal Society en 1852, y la medalla Copley en 1893. Fue miembro conservador del Parlamento por la Universidad de Cambridge de 1887 a 1892, como en su momento lo había sido Newton.

         Stokes fue nombrado barón en 1889.

PIERRE DE FERMAT

Fermat era consejero del parlamento de Toulouse y llenaba su tiempo libre con la dedicación a las matemáticas. Considerando lo que por ellas hizo se piensa qué hubiera hecho si se hubiera dedicado de lleno a ellas.

Fermat tuvo la mala costumbre de no publicar nunca nada, sino anotar y hacer cálculos en los márgenes de los libros y ocasional y casualmente escribir sus descubrimientos en cartas mandadas a sus amistades.

El resultado de ello fue el perderse el honor de acreditarse el descubrimiento de la geometría analítica, que hizo al mismo tiempo que Descartes. Descartes solo consideró dos dimensiones en su análisis formal, mientras que Fermat utilizaba las tres dimensiones. Fermat tampoco pudo adjudicarse el descubrimiento de algunas características del análisis matemático que más tarde sirvieron de inspiración a Newton. (Sin embargo, no le hubiera importado de haberlo sabido. Se dedicó a las matemáticas para su entretenimiento personal y esto estuvo a su favor). Fermat, junto con Pascal, fundó la teoría de las probabilidades. También se ejercitó en el estudio de los números enteros, siendo el primero que lo hizo desde el estado en que lo había dejado Diofanto. Esto concede a Fermat el título de fundador de la “Teoría de los números”.

En aritmética obtuvo su <éxito> más resonante, unas palabras suyas estuvieron en boca de todos los matemáticos durante más de tres siglos. En el margen de un libro de Diofanto garrapateó una nota diciendo que había encontrado cierta ecuación (x^n + y^n = z^n , siendo n mayor que 2) sin solución expresable en números enteros, aunque no le quedaba espacio en el margen para demostrarlo. En los siguientes tres siglos, matemáticos, entre ellos los más famosos, se han devanado los sesos buscando la demostración de lo que llamaron <último teorema de Fermat> sin encontrarla. En 1908 un profesor alemán dejó en su testamento la suma de cien mil marcos como premio al que encontrara una demostración para este teorema.

EDMUND HALLEY

         Ya desde su época de colegial, Halley mostró interés por la astronomía y a la edad de veinte años empezó a recoger datos de las estrellas del hemisferio Sur. Todos los astrónomos anteriores a él solo se habían interesado por las estrellas visibles del hemisferio Norte y las del Sur estaban sin observar, exceptuando algunos datos aportados por marineros y exploradores.

         Halley estableció el primer observatorio astronómico del hemisferio Sur en la isla de Santa Elena, en el Atlántico meridional (siglo y medio más tarde dicha isla se hubo de hacer famosa por ser la última mansión de Napoleón Bonaparte). Luego aconteció que el clima de la isla era bastante inadecuado para las observaciones astronómicas, y Halley al volver a Inglaterra no pudo publicar más que un catálogo con 341 estrellas de dicho hemisferio. Esto, sin embargo, representaba una nueva y a la vez muy digna aportación al mapa de estrellas y le hizo ganar mucha fama.

         En Inglaterra se hubo de convertir pronto en un amigo para toda la vida de Newton y fue gracias a él y a su ayuda económica lo que permitió a Newton la publicación de su Principia Matemática.

         Los principios de la gravitación de Newton eran fácilmente aplicables a los distintos planetas e incluso a la Luna, pero se dudaba de hasta que punto podían encajarse en él los cuerpos que por el espacio no seguían ninguna ley especial, como eran los cometas que parecían surgir y desaparecer repentinamente. Halley empezó en seguida a tratar este problema y con la ayuda de Newton, recopiló todos los datos que pudo de numerosos cometas, trazando sus itinerarios por el espacio. (En 1679, Halley fue a visitar al anciano Hevelius, por entonces la máxima autoridad en cometas, y posiblemente esto estimulara su interés por los mismos.)

         Uno de los cometas que Halley descubrió personalmente fue el de 1682. En 1705, cuando tenía en su lista los movimientos de un par de docenas de cometas, se quedó asombrado por la similitud del itinerario del cometa de 1682 con los que habían aparecido en 1456, 1531 y 1607. Estos habían aparecido con intervalos de 75 o 76 años y se le ocurrió pensar si se trataría de un mismo cometa con una órbita muy alargada alrededor del Sol, haciéndose solo visible cuando se aproximaba a la Tierra. Cuando se dejaba de ver, se suponía que era porque se trasponía bastante por detrás de saturno, el planeta más alejado de los entonces conocidos.

         Halley dijo que tal cometa volvería a aparecer hacia 1758, aunque sabía que la interferencia de la gravitación de algunos de los planetas podía alterar el curso de alguna forma respecto a su órbita y hacerlo aparecer fuera del tiempo predicho. (Clairaut demostró más tarde la veracidad de esto.)

         A pesar de que Halley no vivió para verlo aparecer de nuevo (tenía que haber vivido 102 años, pero se murió a los 86, dentro del siglo del nacimiento de Newton), el cometa volvió a aparecer, con las correcciones calculadas por Clairaut. Se ha conocido desde entonces como Cometa Halley y ha vuelto a aparecer en 1835, 1910 y 1986.

         Tras el trabajo de Halley, los cometas se dominaron por completo y para siempre, demostrándose que estaban tan sujetos al Sol como lo podía estar la Tierra. Si los movimientos de los cometas parecían ser erráticos era solo porque sus órbitas eran tan alargadas que algunos podían aparecer solo en intervalos de miles de años y permanecer visibles durante pequeñísimas porciones de su órbita total.

         Halley volvió a repetir la sugerencia de Kepler que decía que el tránsito de Venus podía servir para determinar una escala para el sistema solar y dicha sugerencia tuvo grandes frutos tras la muerte de Halley.

         En 1718 hizo notar que al menos tres estrellas, Sirio, Proción y Arturo habían cambiado de posición claramente desde los tiempos de los griegos y que además desde la época de Tycho Brahe (con mediciones muy precisas) también era perceptible un pequeño desplazamiento y esto era solo desde hacía siglo y medio. De esto sacó la conclusión que las estrellas tenían movimientos particulares apenas perceptibles en cortos periodos de tiempo por la gran distancia que nos separaba de ellas. Después de todo, las estrellas tampoco resultaron ser fijas.

         En 1720 murió Flamsteed, el enemigo acérrimo de Halley y el puesto de astrónomo de la corte quedó vacante. Halley fue elegido como tal, heredando un observatorio prácticamente sin instrumento alguno, ya que los que allí se habían utilizado eran propiedad personal de su antecesor y al morir este se los llevaron, sus herederos o tal vez sus acreedores.

         Halley introdujo nuevo instrumental en el observatorio y dedicó los veinte años que ocupó el puesto a observaciones meticulosas de la Luna.

BLAISE PASCAL

         Pascal fue un niño prodigio y gracias a ello se destacó, pues además de que su vida fue corta, dedicó la última década de ella a la teología y al examen de su conciencia.

         Su padre, que fue matemático y funcionario del gobierno, supervisó la educación de su hijo y determinó que debía instruirse en el estudio de las lenguas antiguas, prohibiendo, por tanto, su acceso a los libros de matemáticas.

         Siendo joven preguntó una vez, cuál era la naturaleza de la geometría, a lo que se le contestó, que trataba del estudio de formas y figuras. Según una historia que cuenta su hermana (se antoja algo exagerada), se dice que descubrió por sí solo los treinta y dos teoremas de Euclides en su orden correcto. Independientemente de la veracidad o no de esta historia, el padre, asombrado y reverencioso a la vez, cedió de su empeño y dejo que el niño estudiara matemáticas.

         Con solo 16 años, Pascal publicó un libro que trataba de la geometría de las secciones cónicas que dio un primer avance a lo que estaba sin tocar desde hacía 19 siglos, donde lo dejó Apolunio. Descartes se negó a creer que un niño de 16 años lo había escrito.

         A la edad de 19 años inventó una máquina de sumar y restar que lo hacía por un mecanismo de ruedas dentadas. Esta máquina, construida para ayudar a su padre con las cuentas, es el antepasado de los inventos de este tipo que acabaron transformándose en las cajas registradoras.

         Pascal mantuvo correspondencia con el abogado y matemático Fermat, y juntos resolvieron problemas que les enviaba un caballero jugador, a la vez que aficionado a la filosofía. Este caballero se preocupó al ver cómo perdía dinero casi siempre al apostar por ciertas combinaciones al tirar tres dados. Intentando resolverlo, los dos matemáticos fundaron la moderna teoría de las probabilidades.

         Esto tuvo una importancia trascendental en el desarrollo de la ciencia al quitarle a las matemáticas (y al mundo en general) la obsesión por la certeza absoluta. El hombre empezó a ver que se pueden sacar consecuencias útiles y dignas de confianza a partir de materias completamente inciertas.

         Dos siglos más tarde otro físico matemático, Maxwell, aplicó estas consideraciones al comportamiento de la materia, sacando resultados del invisible, inseguro y absolutamente imprevisible movimiento individual de los átomos.

         Pascal también se dedicó a la física. Estudiando el comportamiento de los fluidos, dedujo que la presión que se ejercía sobre la superficie de un fluido se transmitía  por todo el fluido contenido en el recipiente y actuaba en dirección perpendicular a las paredes del mismo. Esto se conoce como Principio de Pascal, constituyendo la base de la prensa hidráulica, que luego Pascal describió en teoría.

         Si hacemos presión sobre un émbolo pequeño en un extremo del recipiente, ésta se transmite por el fluido levantando otro émbolo mayor colocado en otro lugar del recipiente, la fuerza que empuja el émbolo mayor será a la fuerza que empuja al menor como lo es la superficie del émbolo mayor que actúa sobre el fluido a la superficie del menor. Esta multiplicación de la fuerza proviene que el émbolo menor tiene que recorrer una distancia proporcionalmente mayor a la que recorre el grande. Al igual que en la palanca de Arquímedes, el producto de la fuerza por la distancia vale igual en los dos lados. De hecho, la prensa hidráulica es una palanca.

         Pascal también se interesó en la nueva idea que sobre la atmósfera había iniciado Torricelli. Si la atmósfera pesaba, dicho peso disminuiría con la altura, ya que mientras más se subiera uno menos aire le iba quedando por encima. Esta disminución en el peso de atmósfera se podía registrar en un barómetro.

         Pascal era un enfermo crónico que sufría continuamente de indigestión y jaquecas, lo que le hizo imposible subir montañas. Sin embargo, en 1646 mandó a su joven y fuerte cuñado con dos barómetros para que subiera por el Puy de Dôme (monte cercano al lugar de nacimiento de Pascal). El cuñado vio que, después de subir aproximadamente un kilómetro y medio, las columnas de mercurio habían bajado su nivel siete centímetros y medio. Esto acabó por establecer definitivamente las teorías de Torricelli, a pesar de las dudas que de ellas tenía Descartes. (Pascal repitió el experimento de Torricelli con vino tinto en vez de mercurio. Al ser éste aún más ligero que el agua, Pascal tuvo que usar un tubo de unos 18 metros de alto para que contuviera la cantidad necesaria de líquido para contrarrestar el peso de la atmósfera).

         En 1646 Pascal cayó bajo la influencia del jansenismo (secta católica antijesuítica). Al cabo de unos años su convicción se intensificó tanto que le hizo pasar el resto de sus días dedicado a la meditación, al ascetismo, a escribir libros religiosos (que incluyen los famosos Pensamientos) y a sufrir enfermedades. Sus escritos fueron brillantes y sirvieron de inspiración a Voltaire, y Pascal no volvió a insistir más en temas científicos ni matemáticos, a excepción de una semana del año 1658, que se desvivió por resolver un problema matemático (que resolvió brillantemente) para distraer su mente de un fuerte dolor de muelas que le atacaba. En sus últimos años Pascal declaró que la mente no podría alcanzar nunca una interpretación del universo físico, con lo que coincidió con la idea de Tales.

GOTTFRIED LEIBNIZ

Leibniz fue un niño prodigio cuyos talentos universales persistieron durante toda su vida. Sin duda, su intento de abarcarlo todo le hizo no haber sido un verdadero personaje de primera fila en algo en particular. Fue diplomático, filósofo, escritor, político y una de las personas que intento reconciliar la iglesia católica y la protestante.

Siendo diplomático intentó desviar la atención de Luis XIV, que trataba de invadir Alemania, hacia una campaña sobre Egipto. Luis XIV cayó en la trampa, aunque un siglo más tarde, finalmente, Napoleón invadió Alemania. Leibniz también actuó como asesor del zar de Rusia, Pedro el Grande, en una ocasión.

Se interesó por las matemáticas a la vuelta de uno de sus viajes, en estos tenía la oportunidad de conocer multitud de personajes como Huygens. Su primer invento fue una máquina calculadora mejor que la de Pascal, ya que dividía y multiplicaba, además de sumar y restar. Como resultado de ésta le hicieron miembro de la Royal Society en su visita a Londres en 1673.

Reproducción de la Máquina Calculadora de Leibniz

Fue en ese mismo año, 1673, cuando Leibniz empezó a pensar en un sistema de análisis matemático que publicó en 1684. Esto hizo surgir una controversia entre él mismo y los seguidores de Newton. La actividad diplomática de Leibniz había sido (por necesidad) lo bastante oscura para que sus ideas fueran puestas en duda por los curiosos seguidores de Newton y su contacto con los matemáticos ingleses en 1673 les dio las pruebas del plagio que necesitaban. A pesar de todo esto se sabe que su obra se llevó a cabo independientemente de la de Newton y en todo caso la línea que siguió para desarrollar su cálculo fue superior a la de su contrincante. La terminología y la forma del cálculo que Leibniz desarrolló son hoy en día preferidas a las de Newton.

En 1693 reconoció la ley de la conservación de la energía mecánica (energía de posición y movimiento, o potencial y cinética). Un siglo más tarde, esta ley fue generalizada por Helmholtz incluyendo en ella todos los tipos de energía.

En 1700 Leibniz convenció al rey Federico I de Prusia para que al igual que la Royal Society de Londres y la Academia de Ciencias de París, fundara la Academia de Ciencias de Berlín, que desde entonces ha representado uno de los mayores emporios de la ciencia. Leibniz se convirtió en su primer presidente. En 1700 también, Leibniz y Newton fueron elegidos como los primeros miembros extranjeros (admirable neutralidad de los franceses) de la Academia de Ciencias de París.

Estatua de Leibniz en Leipzig, Sajonia, Alemania

Durante 40 años Leibniz sirvió a los electores de la Casa de Hannover y en 1714 el elector de aquel momento ascendió al trono de Gran Bretaña como Jorge I y Leibniz ardió en deseos de irse con él a Londres. Pero el nuevo rey no tenía necesidad alguna de él, por lo que Leibniz murió en Hannover olvidado y desdeñado.

GEORG FRIEDRICH RIEMANN

Riemann era hijo de un pastor luterano y su primera ambición fue seguir las huellas de su padre. Estudió hebreo y trató de probar la verdad del libro del Génesis por razonamientos matemáticos. Fracasó, pero se descubrió su talento para las matemáticas y su ambición se desvió.

Su carrera se interrumpió por la revolución de 1848, durante la cual sirvió con el rey de Prusia, Federico Guillermo IV, contra los revolucionarios. Cuando pasó el peligro y con el rey victorioso, Riemann volvió a sus estudios.

En 1851 su tesis doctoral recibió la aprobación, ni más ni menos que, del anciano Gauss.

En su corta vida (murió de tuberculosis antes de cumplir cuarenta años) contribuyó con eficacia en muchas ramas de las matemáticas. Su contribución más famosa fue una geometría no euclidiana, diferente de la de Lobachevski y Bolyai, que mejoró en 1854.

La geometría de Riemann utiliza, en vez del axioma de Euclides sobre paralelas, la declaración que por un punto dado no situado en una línea no se podía trazar a dicha línea ninguna línea paralela. Por consiguiente, también tuvo que abandonar el axioma de Euclides que por dos puntos distintos solo se podía trazar una línea recta y solamente una.

En la geometría de Riemann se podían trazar cualquier número de líneas rectas que pasaran por dos puntos. Además, en su geometría no había líneas rectas de infinita longitud. Una consecuencia del axioma de Riemann fue que la suma de los tres ángulos de un triángulo, en su geometría, era de más de 180º.

Realmente, aunque esta geometría parezca, a todo el mundo acostumbrado a la geometría de Euclides, extraña, es perfectamente razonable. La geometría de Riemann se observa más claramente si se considera la superficie de una esfera y restringimos nuestras figuras a esa esfera. Si se define una línea recta como la distancia más corta que hay entre dos puntos, eso podría ser el segmento de una gran circunferencia en la superficie esférica. En la superficie de la Tierra cualquier gran circunferencia nunca es infinita de longitud. Por dos puntos, cualesquiera se pueden tranzar multitud de líneas, no existen líneas paralelas, puesto que todas las grandes circunferencias tienen dos puntos de intersección entre ellas, y un triángulo construido con grandes circunferencias tiene los ángulos que suman más de 180º.

Riemann generalizó la geometría hasta el punto que, cuando variaban las medidas en el espacio, podía transformar unas medidas en otras, según reglas fijas. En aquel tiempo parecía un ejercicio maravilloso de pura matemática teórica, pero completamente separado de la realidad.

Medio siglo más tarde, Einstein pudo demostrar que la geometría de Riemann presentaba un dibujo más exacto del universo que la de Euclides.

JOSEPH LOUIS DE LAGRANGE

Lagrange era de ascendencia francesa, aunque nació y se crió en el reino italiano del Piamonte. Fue el más joven de once hermanos y el único que llegó a edad adulta. En el colegio se encontró con un ensayo de Halley sobre análisis matemáticos y al momento decidió dedicarse a las matemáticas. Con dieciocho años ya estaba dando clases de geometría en la Real Escuela de Artillería de Turín. En esa ciudad organizó un grupo de debate que en 1758 se hubo de convertir en la Academia de Ciencias de Turín.

La habilidad matemática de Lagrange fue reconocida por Euler, que por entonces era director de la Academia de Ciencias de Berlín, que Federico II de Prusia había fundado (monarca que anduvo por toda Europa en busca de talentos científicos). Lagrange había enviado a Euler un memorando del cálculo de variaciones sobre el cual el mismo Euler había ya trabajado. Tan impresionado quedó Euler con esta obra que permitió deliberadamente que se publicara antes que el suyo propio.

En 1766 Euler se trasladó a San Petersburgo (donde Catalina la Grande de Rusia también pujaba por talentos científicos –moda de la realeza durante la Era de la Razón-) y por recomendación de Euler y de D`Alembert, el joven Lagrange fue elegido director de la Academia de Ciencias de Berlín.

Lagrange aplicó su soltura matemática a una sistematización de la mecánica, que ya había comenzado con Galileo. Utilizando el análisis de variaciones, dedujo unas ecuaciones muy generales con las que se podían resolver todos los problemas de la mecánica. Reunió todos sus métodos en el libro que tituló Mecánica Analítica, publicado en París en 1788. Este libro era puramente algebraico o, utilizando el vocablo de Vieta, analítico, como su propio titulo dice. En él no había ni un solo diagrama de geometría.

En astronomía, Lagrange atacó el problema general que Newton solo dejó planteado. (Lagrange dijo en una ocasión que Newton era el hombre con la mayor suerte del mundo, ya que el sistema del Universo solo podía dilucidarse una vez y Newton lo había hecho, sin embargo en esto se mostró algo pesimista, ya que aún quedaba lugar para Einstein siglo y medio más tarde, e incluso el mismo Lagrange llegó a introducir algunos conocimientos más en la estructura del Universo.)

La ley de la gravitación universal de Newton trataba con dos cuerpos que estaban solos en el Universo, pero el sistema solar contiene muchos más. Se puede decir que la influencia del Sol es superior a las demás, pero los cuerpos menores ejercen influencias entre sí, llamadas <perturbaciones> y aunque menores no se debían ignorar.

Lagrange dedujo la manera de aplicar las matemáticas a los movimientos de sistemas que incluían y estaban influenciados por más de dos cuerpos, tales como el sistema Tierra-Luna-Sol y el de Júpiter con sus cuatro lunas. Por estos trabajos recibió premios en cinco ocasiones distintas de la Academia Francesa de Ciencias.

Lagrange dijo que las perturbaciones podían presentarse en dos facetas distintas: periódicas y singulares. Las alteraciones de tipo periódico hacen que la órbita de un planeta varíe primero en un sentido y luego en el opuesto conduciendo a que al final no haya variación alguna en la larga trayectoria. Las de tipo singular causaban desviaciones acumulativas en un solo sentido, por lo que la órbita acababa por descompensarse permanentemente. Lagrange atacó el problema de determinar si alguna de las perturbaciones observadas era realmente singular. En esta ingente tarea le ayudó un joven, contemporáneo, Laplace y entre los dos contestaron rotundamente que no existían las de tipo singular.

Después de la muerte de Federico II de Prusia, Lagrange se marchó a Paris en 1787, siendo acaparado por María Antonieta, y a pesar de todo entró en un periodo de profunda depresión que hizo bastante improductivas las últimas décadas de su vida. Lagrange quizá hubiera hecho mejor en alejarse cuando llegó la Revolución Francesa, dada su amistad con la familia real. Sin embargo, se quedó viviendo la época del terror de aquellos días sin sufrir daño alguno, parte por el respeto que se le tenía por sus descubrimientos y parte por su nacionalidad extranjera.

La revolución le dio la oportunidad de prestar un último servicio a la ciencia. Se le encargó, en 1793, dirigir una comisión que estudiara un nuevo sistema de pesos y medidas. De las deliberaciones de tal comisión apareció el sistema métrico, el más lógico de los sistemas de medidas que jamás se hubiera inventado. Hoy constituye el lenguaje universal de los científicos a pesar de que (para vergüenza propia) los Estados Unidos, Gran Bretaña y algunos países más de tradición anglosajona están todavía sujetos al ilógico sistema inglés de medidas, para usos corrientes.

Napoleón se complació en honrar a Lagrange en el atardecer de su vida, haciéndole conde.

JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS

Gauss fue un niño prodigio en matemáticas y permaneció siendo prodigio toda su vida. Hay quien le considera uno de los tres grandes matemáticos de la historia, siendo los otros dos Arquímedes y Newton. Su inteligencia superdotada llamó la atención del duque de Brunswick, quien decidió costearle todos los estudios. En 1795 Gauss entró en la Universidad de Gotinga.

Antes de cumplir los veinte años hizo algunos descubrimientos importantes, entre los que se incluye el método de los cuadrados mínimos. Según este método, se puede trazar la ecuación de la curva que más se adapte a un número de observaciones y el error subjetivo  es llevado al mínimo. Por medio de un trabajo parecido y con poco más de veinte años, Gauss pudo calcular la órbita de Ceres, planetoide del que Piazzi llegó a localizar solo unas cuantas posiciones. Con ello se podía localizar dicho planetoide una vez perdido. (El planetoide numero 101 se llamó Gaussia en su honor).

Estando todavía en la Universidad halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados (un 17-gono) con la ayuda de regla y compás. Esta construcción no la pudo averiguar ninguno de los griegos de la antigüedad, Gauss fue más allá, demostró que solo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con la única ayuda de regla y compás. (Estos dos instrumentos fueron los únicos que Platón creyó apropiados para la construcción de figuras geométricas). Un polígono de siete lados (heptágono) no se podía construir con dicho método, lo que constituye el primer caso en que se prueba la imposibilidad de construcción de una figura geométrica. A partir de aquí empezó a cobrar importancia la demostración de imposibilidades en matemáticas, que alcanzaría su culminación con Gödel casi siglo y medio más tarde.

Gauss hizo una labor importante en la Teoría de los Números, (rama de las matemáticas fundada por Fermat) y en las otras ramas de las matemáticas. También construyó una geometría no euclídea, basada en axiomas distintos a los de Euclides, pero se negó a publicarla. Lobachevski y Bolyai obstenta el honor de su descubrimiento al publicarla algo más tarde.


En 1799, Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que dice que cada ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi, donde a y b son números reales, e i es la raíz cuadrada de -1. Los números expresados de la forma a+bi se llaman números complejos y Gauss demostró que se podían representar análogamente a los puntos de un plano. En 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una y solamente una forma.

Fuera del dominio de las matemáticas puras, Gauss ganó gran fama por su labor sobre el planetoide Ceres. En 1806 murió el duque de Brunswick, su protector, luchando contra Napoleón y Gauss quedó sin ayuda material. Por influencia de Humboldt, gran admirador suyo y de la propia fama que Gauss obtuvo son el planetoide Ceres, fue nombrado director del Observatorio de Gotinga en 1807.

Durante su estancia en Gotinga, Gauss construyó un heliotropo, instrumento que reflejaba la luz solar a grandes distancias y con él los rayos de luz solar de podían emplear como líneas rectas que marcaran la superficie terrestre, pudiéndose obtener así determinaciones trigonométricas más precisas de la forma del planeta.

También estudió algo sobre el magnetismo terrestre e instituyo el primer observatorio que se habría de especializar únicamente en dicho campo. En 1832 estableció un sistema de medidas lógico para los fenómenos magnéticos. La unidad de flujo magnético se llamó eventualmente gauss. Además, apuntó que una vez establecidas algunas unidades fundamentales (como, por ejemplo, longitud, masa y tiempo) el resto de las unidades secundarias (como volumen, densidad, energía, potencia, etc.) podían expresarse en función de las unidades fundamentales.

En 1833 construyó un telégrafo eléctrico, como lo estaba haciendo Henry en los Estados Unidos de América. Su ágil mente nunca pareció dejar de funcionar, a la edad de 62 años aprendió la lengua rusa.

Se levantó una estatua en su honor en su ciudad natal, que descansa sobre un pedestal en forma de estrella de 17 puntas, en celebración de su descubrimiento de la construcción del polígono de 17 lados.

PIERRE SIMON LAPLACE

Laplace descendía de una familia pobre, pero unos vecinos acomodados ayudaron a este joven prometedor a que recibiera una educación apropiada.

Con 18 años  le enviaron a París con una carta para D`Alembert, quien se negó a recibirlo. Laplace le envió un ensayo de mecánica tan bueno que D`Alembert se ofreció en seguida a protegerle proporcionándole una cátedra de matemáticas.

Al principio de su carrera, Laplace colaboró con Lavoisier en la determinación de calores específicos de numerosas sustancias. Entre los dos demostraron en 1780 que la cantidad de calor que se requería para descomponer una sustancia es igual a la que se desprende al formar dicha sustancia a partir de sus elementos. Esto puede considerarse como el comienzo de la termodinámica como un exponente (que continúa el trabajo de Black sobre el calor latente) hacia la doctrina de la conservación de la energía, que tendría que madurar 60 años más tarde. Sin embargo, Laplace inclinó sus esfuerzos hacia el estudio de las perturbaciones de los cuerpos del sistema solar y a la cuestión de la estabilidad general de dicho sistema, problema que ya había atacado Lagrange.

En 1787 Laplace pudo demostrar que la Luna se estaba acelerando más de que antes pudo observar. Atribuyó esta aceleración a que la excentricidad de la órbita terrestre iba cada vez a menos a causa de la influencia gravitatoria de otros planetas. Esto daba como resultado el que la atracción gravitatoria de la Tierra sobre la Luna variara ligeramente, cosa que no admitía antes y que además causaba el ligerísimo aumento en la aceleración de la Luna. También estudió ciertas anomalías del movimiento de Júpiter y Saturno y apoyándose en algún trabajo de Lagrange dedujo que podían ser causadas por la atracción gravitatoria mutua de ambos planetas.

Lagrange y Laplace, trabajando por separado, aunque en cooperación, llegaron a generalizar algunos hechos y demostrar, por ejemplo, que la excentricidad total de la órbitas de los planetas del sistema solar permanecía constante, suponiendo que giraran alrededor del Sol en el mismo sentido (que es en realidad como giran). Es decir, si la órbita de un planeta aumenta en excentricidad, la de los demás la tenderían a disminuir para mantener el equilibrio. La misma relación de constancia se mantiene para la inclinación de la órbita de cualquier planeta respecto al plano de la eclíptica. La suma total de todas las inclinaciones o de todas las excentricidades de los planetas del sistema solar es tan pequeña que ningún planeta cambiaría mucho sus características orbitales aun si tal suma se acumulara en solo dicho planeta.

Esto demostró que mientras que el sistema solar permaneciera aislado, mientras el Sol no cambiara drásticamente su naturaleza, dicho sistema permanecería tal como está ahora por un periodo indefinido en el futuro.

De este modo Laplace redondeó la labor astronómica de Newton concerniente a los planetas y ello ha originado el que a veces se le llame el Newton francés.

Laplace recopiló la teoría gravitatoria en su monumental obra de cinco volúmenes llamada Mecánica Celeste que apareció en el intervalo entre 1799 y 1825. Su trabajo no se interrumpió apenas por los cambios políticos que perturbaron al país, incluidos el ascenso y caída de Napoleón, a pesar de que a veces intervino en política. Le protegió su prestigio personal, ayudado por su (no demasiado respetable) habilidad para cambiar de actitud política según las circunstancias.

De este modo, Napoleón le hizo ministro de gobernación y más tarde senador. Además, cuando Luis XVIII subió al trono después de la caída de Napoleón, Laplace no sufrió las consecuencias lógicas por haber sido ayudante de Napoleón, como las sufrieron Haüy y Chaptal y en cambio se le dio el título de marqués. Tuvo otros honores propios como el de ser elegido miembro de la Academia de Ciencias en 1785, aunque esto fuera más propio, lógico y natural. En 1816 fue elegido por una sociedad literaria mucho más exclusiva y de altura, como era la Academia Francesa, y en 1817 le hicieron director de la misma.

Su obra Mecánica Celeste es famosa por la costumbre generalizada a lo largo de ella de decir que de la ecuación A “se pasa fácilmente” a la ecuación B, y a veces los estudiantes se pasan horas e incluso días en aclarar y comprender los pasos intermedios que se omiten y se dan como triviales.

Se dice que Napoleón, hojeando su libro, le dijo a Laplace que no hacía alusión alguna a Dios a lo largo de él, a lo que Laplace respondió: <No tuve necesidad de tal hipótesis>.

De matemáticas puras, Laplace escribió un tratado sobre la teoría de probabilidades entre los años 1812-1820 que dio a esta rama de las matemáticas su forma moderna.

Aunque sea raro, Laplace es más conocido por las divagaciones que publicó como notas en las últimas ediciones de un libro divulgativo que escribió sobre astronomía sin intervención de matemáticas, notas a las que él mismo no dio excesiva importancia. Como todos los planetas giran alrededor del Sol en el mismo sentido y prácticamente sus órbitas están contenidas en el mismo plano, Laplace sugirió que el Sol se originó como una gigantesca nebulosa o nube de gas en rotación. A medida que el gas se fue contrayendo, el movimiento de rotación se aceleró y un anillo exterior de gas quedó fuera del núcleo central (por la fuerza centrífuga). Este anillo de gas se condensaría más tarde para formar los planetas exteriores y con posteriores contracciones se formaron el resto de planetas de la misma forma, y se mantuvieron girando en el mismo sentido que la nebulosa original. El núcleo de la nube se condensaría finalmente dando lugar al Sol.

Esta hipótesis nebular captó la imaginación de los astrónomos de la época y se mantuvo como la más aceptada del origen del sistema solar a lo largo de todo el siglo XIX. Después de estar eclipsada durante las primeras décadas del siglo XX, volvió a la popularidad con más fuerza desde mediados de siglo con la modificada versión de Weiszäcker.

Aunque posiblemente ignorado por Laplace, Kant hizo una hipótesis parecida a la suya, aunque menos elaborada, unos cuarenta años antes.

LEONHARD EULER

Leonhard Euler

Euler estudió bajo las enseñanzas de los Bernouillis, siendo amigo de uno de ellos, Daniel Bernouilli. Cuando éstos fueron a San Petersburgo, convencieron a Euler para que se fuera con ellos. En 1741 Euler fue a Berlín a revivificar la decadente Academia de Ciencias por invitación del nuevo rey, Federico II. En 1766 volvió a San Petersburo y durante ésta, su segunda estancia en Rusia, retó a Diderot a que entrara con él en debate sobre el ateísmo. Euler adelantó su argumento propio sobre Dios en forma de una ecuación algebraica simple y sin importancia. El pobre Diderot que no comprendía las matemáticas se quedó sin saber que contestar y considerándose avergonzado abandonó Rusia.

Euler fue uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos pues escribió tratados sobre todas las ramas de dicha ciencia, conocidas en su tiempo. Perdió la vista de un ojo en 1735 y la del otro en 1766 y a pesar de ello su brío no pareció aminorar.

Aplicó sus matemáticas a la astronomía, deduciendo algunas de las perturbaciones y siendo a este respecto el precursor de Laplace y Lagrange.

Empezó por sustituir los métodos geométricos de comprobación que utilizaron Galileo y Newton por otros algebraicos y esta tendencia fue llevada al extremo por Lagrange.

Trabajó en especial en la teoría lunar, es decir, en el análisis exacto del movimiento de la Luna, complicaciones que habían sido la desesperación de los matemáticos desde los tiempos de Kepler.

A pesar de que sus resultados no fueron ni mucho menos perfectos, representaron sin embargo una mejora sensible de lo que hasta entonces se había hecho.

También sostuvo que la luz era una forma de ondulación y que el color dependía de la longitud de la onda. Young demostró la veracidad de ello una generación más tarde.

Para el caso concreto de φ = π

Richard Feynman la calificó como "la formula más reseñable en matemáticas". Una encuesta realizada en 1988 por la revista especializada Mathematical Intelligencer la situó como «la más bella fórmula matemática de la historia» (tres de las cinco fórmulas más votadas en esta encuesta habían sido descubiertas por Euler).