Descartes usó su nombre latinizado: Renatus Cartesius. Hay que considerar que el latín era el lenguaje erudito y esta costumbre era muy común. Esta es la causa de que su sistema filosófico se llame cartesiano y que el sistema más corriente sobre el que se trazan las curvas que representan ecuaciones (sistema que Descartes inventó) es el de las coordenadas cartesianas. Sin embargo, Descartes escribió en francés más que en latín, señal de la decadencia de esta lengua universal entre los eruditos de Europa.
La madre de Descartes murió cuando éste solo contaba con un año de edad y parece ser que heredó su mala salud. Tuvo problemas con una tos crónica y cuando fue al colegio se le permitió permanecer en cama cuando lo desease. (El hecho de que fuera un estudiante brillante contribuyó quizá a su favoritismo.) Mantuvo durante toda su vida la costumbre de trabajar en la cama.
Desde los días de su educación con los jesuitas, Descartes fue siempre muy devoto. Cuando en 1633 tuvo la noticia de la condena de Galileo por herejía, abandonó por el momento el libro que estaba escribiendo sobre el Universo en el que aceptaba la teoría de Copérnico, lo que demuestra su espíritu devoto. Por cambiarla constituyó una hipótesis según la cual colocaba la Tierra apoyada en el centro de un vértice, siendo entonces este vértice el que circulaba alrededor del Sol. Esta hipótesis, como la de Tycho Brahe, era ingeniosa, aunque sin sentido, y a pesar de todo fue aceptada por muchos sabios, hasta que Newton, una generación más tarde, echó abajo todas estas teorías menores con su teoría de la gravitación.
Tras algunos años en el ejército francés –durante los cuales no participó en la guerra activa jamás, encontrándose con tiempo de sobra para trabajar en su filosofía- Descartes se estableció en la Holanda protestante. Allí permaneció casi toda su vida, hasta que un día aciago de septiembre del año 1649 aceptó una invitación de la corte sueca.
El gobernante en Suecia en aquel momento era la reina Cristina, ansiosa de conseguir un buen filósofo para glorificar su corte. (Este afán de lustre intelectual de la realeza europea se pronunció en el siglo XVIII, también llamado Era de la Razón).
Desgraciadamente, la reina Cristina era una de las personas más excéntricas que jamás ocupó un trono y su idea de sacar fruto de Descartes consistía en hacerle levantarse a las cinco de la mañana para que le diera clase de filosofía. Los delicados pulmones de Descartes no pudieron aguantar el invierno sueco, sobre todo a las cinco de la madrugada y sus visitas al castillo produjeron su muerte antes de que el invierno acabase. Su cuerpo íntegro, a excepción de la cabeza volvió a Francia. En 1809 su cráneo pasó a manos de Berzelius, que se lo mandó a Cuvier, con lo que Descartes Volvió íntegro a su país al fin.
Descartes fue un mecanicista. Aparte de la dimensión y el tiempo pensó que el universo se podía construir, siendo necesario empezar con un hecho incontrovertible, es decir, algo que se pudiera aceptar sin que ofreciera duda alguna.
Empezó a dudar de todo, pero esta duda pareció ser lo que él buscaba como hecho incontrovertible. La existencia de una duda implicaba la existencia de alguien que dudaba, y de ahí dedujo la existencia de sí mismo. Expresó esto en la frase latina <Cogito ergo sum (Pienso, luego existo)>. La doctrina que hizo a partir de este punto le valió el título que a veces se le ha concedido de padre de la filosofía moderna.
Aplicó su doctrina mecanicista incluso al cuerpo humano. Basando sus conclusiones en la obra de Versalio y Harvey, trató de presentar los mecanismos puramente anormales del cuerpo como un sistema de artificio mecánico. El entendimiento estaba fuera del cuerpo e independientemente de él, aunque comunicándose por un <medio>, que era la glándula pineal, pequeño órgano pegado al cerebro.
Escogió la glándula pineal porque creyó que era el único órgano no común entre humanos y animales y estos al carecer de ella carecían de alma y entendimiento, con lo que se convertían en simples maquinas vivientes. (En esto se equivocó Descartes ya que Stenon descubrió unas décadas más tarde que dicha glándula existía en animales inferiores, y ahora incluso sabemos que un reptil primitivo tiene la glándula aún más desarrollada que el hombre.)
Descartes contribuyó principalmente a la ciencia con sus matemáticas. Se interesó especialmente en esta materia cuando estuvo en el ejército, ya que la inactividad de que gozó le dio mucho tiempo para pensar. Su gran descubrimiento lo hizo en la cama, según se cuenta, al observar el vuelo de una mosca. Se le ocurrió que la posición de la mosca podía darse en cada momento de su vuelo al localizar los tres planos perpendiculares que se cortan en el punto que ésta ocupa en el espacio. En una superficie bidimensional, como puede ser una hoja de papel, cada punto se podía localizar por dos rectas que se cortaban perpendicularmente en dicho punto.
Esto no era totalmente original. Todos los puntos del globo terráqueo se podían localizar por medio de una longitud y latitud, que son en una superficie esférica análogas a lo que representan las coordenadas cartesianas en una superficie plana.
Lo que de verdad conmovió al mundo fue el hecho de que Descartes por medio de su sistema de coordenadas podía representar cada punto del plano por un sistema original de dos números como 2, 5 o -3, -6, que se interpretan como <dos unidades al este y cinco al norte del origen> o <tres unidades al oeste y seis al sur del origen>. Para los puntos del espacio se requerían tres números, el tercero de los cuales representaba las unidades de arriba o abajo.
En cualquier ecuación algebraica, una variable Y se hace depender de las variaciones de la otra variable X, de acuerdo con una ley, como por ejemplo: y=2x2 -5 encontrando para cada valor de x un valor fijo de y. Si a x le damos el valor 1, la y pasa a valer -3; si x vale 2, y valdrá 3, si x vale 3, y vale 13 y así sucesivamente. Si los puntos que siguen esta ley de x e y (1, -3; 2, 3; 3, 13; etc..) se convierten en puntos del plano siguiendo el sistema cartesiano, se obtiene una curva, que en este caso es una parábola. Por este sistema cada curva representa una ecuación y cada ecuación se puede representar por una curva.
Descartes publicó este concepto en un apéndice de unas cien hojas que incluyó en su libro (publicado en 1637) que trataba de vértices y de la estructura del sistema solar. No es la primera vez en la historia de la ciencia que un apéndice fuera mucho más valioso en su contenido que el libro al que estaba sujeto. Otro caso parecido apareció con Bolyai dos siglos más tarde, con la geometría no euclidiana.
El gran mérito del concepto de Descartes fue el de combinar álgebra y geometría para el enriquecimiento de ambas, pudiendo de esta manera resolver problemas con más facilidad que si se hubieran de hacer con una de las dos por separado. Esta combinación abrió el camino al cálculo que Newton desarrolló, que consiste esencialmente en la aplicación del álgebra al fenómeno de variación lenta (como el movimiento acelerado) que pudieron así representarse geométricamente por distintos tipos de curvas.
Como fuera <análisis> el sinónimo de álgebra que se utilizó desde los días de Vieta, se llamó geometría analítica a la fusión que Descartes hizo con las dos ramas de las matemáticas.
