sábado, 1 de noviembre de 2014

JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS

Johann Karl Friedrich Gauss

Gauss fue un niño prodigio en matemáticas y permaneció siendo prodigio toda su vida. Hay quien le considera uno de los tres grandes matemáticos de la historia, siendo los otros dos Arquímedes y Newton. Su inteligencia superdotada llamó la atención del duque de Brunswick, quien decidió costearle todos los estudios. En 1795 Gauss entró en la Universidad de Gotinga.

Antes de cumplir los veinte años hizo algunos descubrimientos importantes, entre los que se incluye el método de los cuadrados mínimos. Según este método, se puede trazar la ecuación de la curva que más se adapte a un número de observaciones y el error subjetivo  es llevado al mínimo. Por medio de un trabajo parecido y con poco más de veinte años, Gauss pudo calcular la órbita de Ceres, planetoide del que Piazzi llegó a localizar solo unas cuantas posiciones. Con ello se podía localizar dicho planetoide una vez perdido. (El planetoide numero 101 se llamó Gaussia en su honor).

Estando todavía en la Universidad halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados (un 17-gono) con la ayuda de regla y compás. Esta construcción no la pudo averiguar ninguno de los griegos de la antigüedad, Gauss fue más allá, demostró que solo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con la única ayuda de regla y compás. (Estos dos instrumentos fueron los únicos que Platón creyó apropiados para la construcción de figuras geométricas). Un polígono de siete lados (heptágono) no se podía construir con dicho método, lo que constituye el primer caso en que se prueba la imposibilidad de construcción de una figura geométrica. A partir de aquí empezó a cobrar importancia la demostración de imposibilidades en matemáticas, que alcanzaría su culminación con Gödel casi siglo y medio más tarde.

Gauss hizo una labor importante en la Teoría de los Números, (rama de las matemáticas fundada por Fermat) y en las otras ramas de las matemáticas. También construyó una geometría no euclídea, basada en axiomas distintos a los de Euclides, pero se negó a publicarla. Lobachevski y Bolyai obstenta el honor de su descubrimiento al publicarla algo más tarde.

Disquisitiones arithmeticae, donde sienta las bases de la Teoría de Números

En 1799, Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que dice que cada ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi, donde a y b son números reales, e i es la raíz cuadrada de -1. Los números expresados de la forma a+bi se llaman números complejos y Gauss demostró que se podían representar análogamente a los puntos de un plano. En 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una y solamente una forma.

Fuera del dominio de las matemáticas puras, Gauss ganó gran fama por su labor sobre el planetoide Ceres. En 1806 murió el duque de Brunswick, su protector, luchando contra Napoleón y Gauss quedó sin ayuda material. Por influencia de Humboldt, gran admirador suyo y de la propia fama que Gauss obtuvo son el planetoide Ceres, fue nombrado director del Observatorio de Gotinga en 1807.

Durante su estancia en Gotinga, Gauss construyó un heliotropo, instrumento que reflejaba la luz solar a grandes distancias y con él los rayos de luz solar de podían emplear como líneas rectas que marcaran la superficie terrestre, pudiéndose obtener así determinaciones trigonométricas más precisas de la forma del planeta.



También estudió algo sobre el magnetismo terrestre e instituyo el primer observatorio que se habría de especializar únicamente en dicho campo. En 1832 estableció un sistema de medidas lógico para los fenómenos magnéticos. La unidad de flujo magnético se llamó eventualmente gauss. Además, apuntó que una vez establecidas algunas unidades fundamentales (como, por ejemplo, longitud, masa y tiempo) el resto de las unidades secundarias (como volumen, densidad, energía, potencia, etc.) podían expresarse en función de las unidades fundamentales.

En 1833 construyó un telégrafo eléctrico, como lo estaba haciendo Henry en los Estados Unidos de América. Su ágil mente nunca pareció dejar de funcionar, a la edad de 62 años aprendió la lengua rusa.

Se levantó una estatua en su honor en su ciudad natal, que descansa sobre un pedestal en forma de estrella de 17 puntas, en celebración de su descubrimiento de la construcción del polígono de 17 lados.



No hay comentarios:

Publicar un comentario