WILHELM KONRAD ROENTGEN

Nobel Física-1901

Roentgen se educó en Holanda y Suiza. Estudiaba ingeniería mecánica, pero en Zurich, Suiza, le introdujo en la física Kundt y decidió hacer de ella su profesión. Después de obtener su título en 1869, trabajó como ayudante de Kundt, que aceptó un puesto en Alemania. Roentgen le acompañó y realizó un trabajó muy importante en muchas ramas de la física.

El gran momento de Roentgen fue en el otoño de 1895, cuando era director del departamento de física en la Universidad de Würzburg, en Baviera, y su nombre se inmortalizó. Trabajaba con los rayos catódicos y repetía algunos de los experimentos de Lenard y Crookes. Se interesó particularmente por la fluorescencia que estos rayos originaban en ciertos elementos químicos.

A fin de observar esta débil fluorescencia oscureció la habitación y encerró el tubo de rayos catódicos en un delgado cartón negro. El 5 de noviembre de 1895 puso el tubo de rayos catódicos encerrado, en actividad, y llamó su atención un rayo de luz que no provenía del tubo. Buscó con cuidado y notó que una hoja de papel recubierta de cianuro de platino, que estaba a distancia del tubo, resplandecía. Era una de las sustancias fluorescentes, pero resplandecía también cuando el tubo de rayos catódicos estaba encerrado en el cartón y, por tanto, no podía alcanzarlo la radiación.


Apagó el tubo, la cubierta del papel se oscureció, lo encendió y mostró otra vez fluorescencia. Fue a otra habitación con la cubierta, cerro la puerta y la oscureció. El papel resplandecía cuando el tubo operaba.

Le pareció a Roentgen  que del tubo de rayos catódicos brotaba una especie de radiación muy penetrante, pero invisible. Haciendo experimentos llegó a la conclusión de que la radiación podía atravesar capas de papel gruesas y aun metálicas. Como no tenía idea de la naturaleza de la radiación la llamó rayos X, porque X es generalmente el signo que se emplea en matemáticas para lo desconocido, y aunque ahora se conoce la naturaleza de la radiación, el nombre todavía persiste. Durante algún tiempo hubo tendencia a llamarla rayos Roentgen, pero por dificultad a la hora de la pronunciación por lenguas no teutónicas se prefirió la denominación de rayos X, cuya unidad de dosificación (medida) se conoce con el nombre de roentgen.

Roentgen se dio cuenta de la importancia del descubrimiento y se apresuró a publicarlo antes de que se le anticipasen, y aunque reconocía la naturaleza fantástica del descubrimiento, no se atrevió a publicarlo antes sin acumular datos. (Unos años más tarde alguien le preguntó: <que pensó cuando descubrió los rayos X> y contesto <no pensaba, experimentaba>.) Durante siete semanas hizo experimentos sin cesar y finalmente el 28 de diciembre de 1895 presentó el primer escrito en el cual no solamente anunciaba el descubrimiento, sino que informaba de las propiedades fundamentales de los rayos X.

La primera conferencia pública acerca del nuevo fenómeno la dio Roentgen el 23 de enero de 1896. Cuando terminó de hablar pidió un voluntario y Kolliker, de casi ochenta años, subió al estrado y se le tomo una radiografía de su mano, que mostraba tener muy bien los huesos para su edad. Sucedió un aplauso frenético y el interés en los rayos X se extendió por Europa y América.

Otros físicos confirmaron en seguida los resultados de Roentgen. De hecho, Crookes los había observado realmente antes que Roentgen sin darse cuenta de su importancia.

Estos rayos ofrecían una nueva arma para diagnosis médica, porque penetraban fácilmente en los tejidos blandos del cuerpo, pero los huesos los pasaban con una absorción de estos considerable. Un rayo, al pasar por el tejido hacia una placa fotográfica, arrojaba una sombra blanca de huesos sobre el negro. Objetos metálicos, como balas, imperdibles tragados, etc., resaltaban muy claramente. Las muelas y dientes en mal estado se veían grises en lugar del blanco de un diente normal. Cuatro días, solamente, después de la llegada a América del descubrimiento de Roentgen se utilizaron los rayos X para localizar una bala en la pierna de un paciente. (Hicieron falta unos años trágicos para descubrir que eran peligrosos y que podían originar el cáncer, sobre todo en la forma de leucemia.)

Aparte de sus aplicaciones claras, el descubrimiento de Roentgen galvanizó el mundo de los físicos, que se lanzaron a otros descubrimientos y derrocaron completamente los conceptos anticuados de la ciencia, tanto que el descubrimiento de los rayos X se considera muchas veces como el primer golpe de la segunda revolución científica. (La primera revolución científica es la que incluía a Galileo con sus experimentos sobre la caída de los cuerpos.)

En cuestión de meses las investigaciones sobre rayos X condujeron al descubrimiento de la radioactividad por Becquerel. Los físicos en la actualidad llaman a los del siglo diecinueve (con un ligero aire de condescendencia), físicos clásicos.

La importancia del descubrimiento se reconoció inmediatamente. En 1896 Roentgen compartió la medalla Rumford con Lenard y en 1901, cuando se establecieron los Premios Nobel, el primero que tuvo el honor de recibir el de física fue Roentgen.

Tuvo oportunidad de ennoblecerse y añadir “von” a su nombre, cosa que le ofrecía el rey de Baviera, pero rehusó. No hizo ningún intento de patentar los rayos X o conseguir alguna ganancia financiera con su descubrimiento, que probó ser de una importancia inconmensurable para la ciencia, medicina e industria, hecho sobre el cual Edison comentaba con cierto humor tolerante.

No era porque no hubiera tenido en dónde gastar el dinero, la segunda consecuencia de la Primera Guerra Mundial fue la inflación que empobreció a muchos alemanes, incluyendo a Roentgen. Murió en lo peor de esta inflación y en condiciones bastante precarias.

JAMES CLERK MAXWELL

Maxwell pertenecía a una familia escocesa muy conocida y desde muy joven mostró talento para las matemáticas. La posesión de tal talento se confunde muchas veces, entre los jóvenes, con la locura y a Maxwell le pusieron el apodo de <Daffy> sus compañeros de clase. A los quince años contribuyó, con un trabajo original, el diseño de las curvas ovaladas, a la Royal Society de Edimburgo. Estaba tan bien hecho el trabajo  que muchos se negaron a creer que estuviera hecho por un muchacho. Al año siguiente se encontró con Nicol, ya de edad, que había inventado el prisma de polarización, debido a este encuentro se interesó en el fenómeno de la luz en general, que más tarde aplicaría al hacer uso de la teoría de la percepción del color de Young y Helmholtz para sugerir métodos que se usarían en la fotografía de color.

En Cambridge, en donde entró en 1850, se graduó siendo segundo de su clase de matemáticas, como Kelvin lo había sido antes que él y J. J. Thomson lo sería después. El primero fue un notable matemático, pero no alcanzó nunca la fama de Maxwell. Su primer puesto como profesor fue en Aberdeen en 1856.
Muy poco después de graduarse hizo su contribución más importante a la astronomía en relación a los anillos de Saturno.

En aquel tiempo había mucha inseguridad respecto de la naturaleza de esos anillos que parecían ser discos planos y huecos. Maxwell demostró con consideraciones teóricas, que si los anillos fuesen realmente sólidos o líquidos, al actuar sobre ellos la gravedad y las fuerzas mecánicas al girar, los rompería, pero si consistieran en pequeñas partículas sólidas en gran cantidad, tendrían la apariencia (dada la enorme distancia de Saturno) de ser sólidos y serían dinámicamente estables. Desde su tiempo todas las pruebas han robustecido el punto de vista de Maxwell. Los anillos consisten verdaderamente de miríadas de cuerpos minúsculos que forman como un cinturón muy denso alrededor del planeta.


Hacia 1860, dirigió su conocimiento de las matemáticas a otro problema que contenía muchas partículas diminutas, esta vez formaban gases en vez de los anillos de Saturno. Todos los gases están formados por moléculas de movimientos rapidísimos en varias direcciones. Maxwell trató el fenómeno estadísticamente como Bernouilli lo había hecho hacía un siglo, pero ahora tenía más medios matemáticos a su disposición y pudo llegar mucho más adelante. Consideró que las moléculas se movían no solo en todas las direcciones, sino también con todas las velocidades, chocando unas con otras y con las paredes del recipiente. Con Boltzmann, que trabajaba en el mismo problema, efectuó la teoría cinética de los gases de Maxwell-Boltzmann, que desarrollaba una ecuación que mostraba las velocidades entre las moléculas de un gas a una temperatura determinada. Unas cuantas moléculas se movían muy lentamente y otras con gran rapidez, pero el porcentaje mayor lo hacían a una velocidad intermedia, con la velocidad más uniforme en el centro. Al elevarse la temperatura hacía que las moléculas se moviesen con más rapidez y al descender con más lentitud. En efecto, la temperatura y el mismo calor podían describirse como la elevación del movimiento molecular y nada más. Este fue el golpe final para el calor considerado como un fluido imponderable. La idea de Rumford de que el calor era una forma de movimiento, se fijó para siempre.

El nuevo punto de vista del calor no anulaba trabajos, como los de Carnot, sobre termodinámica. Sus conclusiones basadas en la observación y en la experimentación, se explicaron sobre los principios de la nueva y mejor teoría y permanecieron tan útiles y tan importantes como siempre.

En 1871 nombraron a Maxwell profesor de física experimental en Cambridge, fue el primero en tener una cátedra de esa asignatura. Mientras estaba en ese puesto, organizó el laboratorio Cavendish, nombre dado en honor a Henry Cavendish, el excéntrico científico inglés del siglo anterior. Una generación más tarde, este laboratorio iba a efectuar una gran obra en relación a la radioactividad.

El trabajo más importante de Maxwell se efectuó entre 1864 y 1873, cuando dio forma matemática a las especulaciones de Faraday respecto a las líneas de fuerza magnéticas. Al hacerlo, Maxwell, pudo conseguir unas cuantas ecuaciones simples que expresaban todos los fenómenos variados de electricidad y magnetismo y las unió de un modo indisoluble. Su teoría demostraba que la electricidad y  el magnetismo no podían existir aisladamente, donde esta una allí estaba el otro, por tanto, se hace referencia a su obra, generalmente, como la teoría del electromagnetismo.


Señalaba que la oscilación de una carga eléctrica producía un campo electromagnético que se radiaba hacia el exterior a velocidad constante. Esta velocidad podía calcularse por la razón de ciertas unidades que expresaban fenómenos magnéticos, a unidades que indicaban fenómenos eléctricos. Esta razón se descubrió que era de 300000 kilómetros por segundo, que es aproximadamente la velocidad de la luz.

A Maxwell le pareció esta algo más que una simple coincidencia y sugirió que la luz provenía de la oscilación de una carga eléctrica y, por lo tanto, que era una radiación electromagnética. En su tiempo no se conocía ninguna carga oscilante que pudiese producir luz, cosa que se dejó para Zeeman, de una generación posterior, que probase esta teoría de Maxwell.

Además, como las cargas podían oscilar a cualquier velocidad, le pareció a Maxwell que debería haber una familia completa de radiaciones electromagnéticas de las cuales la luz visible era solo una pequeña parte.
Hacía más de medio siglo que Herschel había descubierto la luz infrarroja, más allá del final rojo del espectro visible y Ritter la luz ultravioleta, más allá del final violeta. Desde entonces Stokes había señalado que la luz ultravioleta tenía todas las propiedades de la luz ordinaria y Melloni había hecho lo mismo con la infrarroja. Maxwell predijo radiaciones que iban mucho más allá que las infrarrojas y las ultravioletas, cosa que no se comprobó hasta el tiempo de Hertz.

Maxwell creía que las ondas de radiaciones electromagnéticas no eran transportadas solamente por el éter, sino que las líneas de fuerza eran realmente disturbios del éter. De este modo comprendió que había anulado la idea de <acción a distancia>. Creyeron algunos que hacían experimentos con electricidad y magnetismo, Ampére por ejemplo, que un imán atraía el hierro sin hacer contacto con él. A Maxwell le pareció que los disturbios del éter producidos por el imán tocaban al hierro y que todo podía considerarse como <acción de contacto>.

En una cosa la intuición de Maxwell tuvo una falta. Rechazó la idea de que la electricidad tuviese naturaleza corpuscular, aunque por la ley de electrólisis de Faraday estuviese muy indicado.

Casi el último éxito de Maxwell fue la publicación de los experimentos eléctricos de Cavendish, no publicados hasta entonces, en que mostraba a ese extraño personaje que se había adelantado cincuenta años con sus trabajos.

Maxwell murió de cáncer antes de cumplir los cincuenta años, si hubiera vivido lo que se considera hoy en día una vida media, habría visto realizada su predicción de un extenso espectro de radiaciones electromagnéticas, probado por Hertz. También que el éter, que en su teoría estaba firmemente establecido, se ponía en duda por el experimento, que hizo época, de Michelson y Morley, y vería la comprobación de que la electricidad consistía de partículas. La ecuación electromagnética no dependía de su interpretación del éter, y la hubiera hecho mejor si lo hubiera sabido. Cuando las teorías de Einstein, de una generación más tarde de la muerte de Maxwell, se pusieron en contra de toda la <física clásica>, la ecuación de Maxwell permaneció intocable y de tanto valor como siempre.



Trabajos de Maxwell (Internet Archive)

JOHANN KEPLER

Johann Kepler

En su juventud Kepler tuvo la desgracia de criarse con una constitución enfermiza. Un ataque de viruelas cuando tenía tres años paralizó sus manos y debilitó su vista. Esto hizo necesario que recibiera educación religiosa, ya que otro trabajo más exigente que el de sacerdote, no se le debía asignar.

Sin embargo, su brillantez en matemáticas hubo de ser reconocida y por medio de una educación privada tomó contacto con las doctrinas de Copérnico, que en seguida siguió. En 1594 abandonó toda idea de sacerdocio y estaba dando clase de ciencias en la Universidad de Graz en Austria.

Había una gran vena de misticismo dentro de Kepler. Un profesor de astronomía de aquellos tiempos debía de saber leer el horóscopo a cualquiera y Kepler se lanzó a ese tipo de trabajo. Como no era un falso, estudió cuidadosamente los astrónomos griegos con idea de hacer una ciencia verdadera a partir de la astrología como Cardano lo hiciera casi un siglo antes, y ambos fallaron en el intento.

Más adelante en su vida, Kepler parecía sentirse bastante escéptico con su habilidad como astrólogo, pero no hay duda de que fue más estimado por sus protectores por esto que por sus conquistas en el campo de la ciencia. Le leyó el horóscopo al emperador Rodolfo y más tarde a Albrecht von Wallenstein, general del Imperio, con lo que se ganó su protección a pesar de ser protestante, pues eran considerables los odios religiosos en aquellos tiempos de la guerra de los Treinta Años.

En 1597 las disputas religiosas (antes de las riñas violentas de la guerra de los treinta Años) eran intensas en Graz, Kepler creyó prudente abandonar dicho lugar. Aceptó un empleo en Praga con el anciano Tycho Brahe con el que había mantenido correspondencia desde hacía algún tiempo. A la muerte de Tycho, en 1601, Kepler se quedó con los valiosísimos datos que el maestro había acumulado a lo largo de su vida, incluida su detallada observación sobre el movimiento aparente del planeta Marte.

Kepler intentó estructurar una disposición de los cielos basada en estas observaciones. A ello le animó la aparición de otra nova (Estrella de Kepler) el 30 de septiembre de 1604, que aunque no tan brillante como la estrella de Tycho, era lo suficientemente espectacular.

Nova de Kepler

Sin embargo, en su trabajo, Kepler desvió sus intereses más hacia aquellos conocimientos de mística de los tiempos de Grecia. Creyó firmemente en la <música de las esferas> que propugnó Pitágoras y sus seguidores, tratando incluso de averiguar las notas que cada planeta emitía en su movimiento. (Dijo que la Tierra emitía las notas mi, fa, mi, que estaban en consonancia con <famine>”hambre” y <miseria>.)

También cayó bajo la influencia de Platón al intentar encajar los cinco sólidos del mismo en el sistema planetario. Así, circunscribió un octaedro alrededor de la esfera de Mercurio y colocó la esfera de Venus en sus vértices. Un icosaedro se circunscribía alrededor de la esfera de Venus y colocó la esfera de la Tierra en sus vértices, y así sucesivamente.

Esferas de Kepler

Tardo muchísimo tiempo en trabajárselo, con la esperanza de contabilizar exactamente las distancias relativas del Sol a los distintos planetas, y al final se dio cuenta, en 1595, que no podía hacer corresponder los sólidos con las esferas.

A pesar de todo no se rindió, hasta que por fin vio claro que no podía aplicar los datos de Tycho a las esferas, buscando alguna curva no circular que se ajustara. Primero trató con un óvalo (forma de huevo) y por fin se estableció con la elipse.

La elipse, curva que estudió por primera vez Apolunio, se parece a una circunferencia aplastada. Una circunferencia tiene un diámetro fijo, pero el diámetro de la elipse (línea recta que contenga a un centro) varía en longitud con la posición. El diámetro más largo pertenece al eje mayor y el más corto al eje menor. Mientras más plana sea la elipse mayor es la diferencia proporcional de sus ejes y mayor su excentricidad. (La excentricidad de un círculo es nula, pues no esta nada achatado.)

A lo largo del eje mayor hay dos puntos llamados focos, equidistantes del centro, y tiene la siguiente propiedad: si dibujamos desde ambos focos líneas rectas que se corten en un mismo punto de la elipse, la suma de estas distancias es igual a la longitud del eje mayor. Esto es aplicable a cualquier punto de la curva.

Kepler descubrió que las órbitas de los otros planetas también se ajustaban a una elipse con el Sol en uno de sus focos. Anunció su descubrimiento en un libro que publicó en 1609 y hoy se conoce como la primera ley de Kepler. Este libro también contenía su segunda ley: “Un radio vector que une al Sol con un planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales a lo largo del paso del planeta por su orbita”. Esto quiere decir que mientras más cerca se encuentre el planeta del Sol, más velocidad alcanzará en una posición fija y calculable.

Kepler, más tarde, aplicó estas leyes a las lunas de Júpiter también. Sin embargo, fue incapaz de manejar el satélite de la Tierra: la Luna, pues sus movimientos eran demasiado complicados. Harrocks consiguió esto en 1638.

Las elipses de Kepler pusieron punto final a la astronomía griega, destruyendo el sagrado movimiento circular y acabó con las esferas celestes que Eudoxio había colocado en el cielo dos mil años antes y que incluso Copérnico había sostenido. Desde entonces los sabios han seguido el esquema de Kepler del sistema solar con modificaciones sin importancia. (Kepler se restringió al sistema solar pensando que las estrellas estaban todas en una capa fina de unos tres kilómetros bastante alejadas del sistema solar. En este punto le aventajó bastante Bruno.)

Con la abolición de las esferas celestes habría que buscarse otra explicación que justificara que los cuerpos celestes se mantuvieran en sus órbitas. El hecho de que el Sol estuviera siempre en un foco de la elipse (por tanto en el mismo plano de la órbita siempre y siendo el movimiento más rápido cuanto más cerca estuviera el planeta del Sol), hizo evidente ante los ojos de Kepler que el Sol controlaba de algún modo el movimiento de los planetas. Sugirió la idea de Gilbert acerca de la posible existencia de una atracción magnética, pero los sistemas que con dicha idea trató de desarrollar no fueron satisfactorios. Medio siglo más tarde, Newton encontró dicha explicación.

Kepler publicó otro libro en 1619 que contenía bastante misticismo difuso. En él (a modo de una perla entre una masa de algas) se encuentra su tercera ley, que dice que el cuadrado del periodo de revolución de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol. Una vez más aparecía el Sol controlando el movimiento planetario.

El libro fue dedicado a Jacobo I de Inglaterra, un rey pedante, para el cual un libro grueso significaba comida y bebida y su dedicatoria el postre para acabar. El rey invitó a Kepler a Inglaterra pero éste rechazó la invitación pues se resistía a abandonar Alemania, aún cuando estaba entrando en la guerra de los Treinta Años.

Kepler y Galileo mantuvieron una correspondencia amistosa, comunicando el primero sus teorías al segundo. Galileo, sin embargo, en su libro sobre la teoría de Copérnico no hizo mención alguna sobre las leyes de Kepler. Probablemente la consideró tan disparatadas como sus fantasías sobre los sólidos regulares y música de las esferas (por no decir nada de sus horóscopos). De hecho, la correspondencia se cortó en 1610 y esto puede indicar la pérdida de amistad entre ambos.

A pesar de todo, cuando Galileo se dedicó a construir telescopios enviándolos a aquellos lugares donde hicieran falta, uno le llego a Kepler. Es dudoso que Kepler, por su débil vista, le sacara mucho partido al instrumento. Sin embargo, estudió cómo las ondas de luz atravesaban las lentes. De esta manera explicó el funcionamiento del telescopio y fundó la ciencia de la óptica moderna, aunque no pudo hallar una expresión matemática para expresar la refracción de la luz. Esto lo haría su joven contemporáneo Snell.

En 1612 murió Rodolfo II, protector de Kepler. El nuevo emperador, Matías, mantuvo a Kepler en su puesto de Astrónomo de la corte, pagándole su salario generalmente con atraso. Rodolfo II tampoco había sido un pagador inmediato. En 1620 la madre de Kepler fue encarcelada por bruja y aunque no fue torturada no vivió mucho después de ser puesta en libertad, que consiguió su hijo tras no pocos esfuerzos.

Kepler se pasó estos años completando nuevas tablas de movimientos planetarios, basándose en las grandes observaciones de Tycho, además de su teoría propia de las órbitas elípticas. Utilizó los recién inventados logaritmos de Neper en sus cálculos, siendo así utilizados para algo de importancia por primera vez. A pesar de los problemas familiares, las dificultades económicas y la continua guerra e inquietudes religiosas, las tablas (que llamó tablas rodolfinas en honor a su antiguo protector) fueron publicadas en 1627 y dedicadas a la memoria de Tycho. La obra contenía también tablas de logaritmos y el mapa estelar de Tycho ampliado por Kepler.

Tablas Rudolphinas

  El último servicio que Kepler prestó a la astronomía fue el cálculo del momento en que los planetas Mercurio y Venus se interponen entre el Sol y la Tierra. Tales pasajes nunca habían sido observados pero según los cálculos de Kepler debían de suceder. En 1631 dicho “tránsito” de Mercurio fue observado por Gassendi en el momento prefijado, aunque ya Kepler había muerto.

Transito de mercurio moderno - Imagen de exposición múltiple

Los manuscritos de Kepler fueron casualmente comprados por Catalina II de Rusia más de un siglo después de su muerte conservándose en los últimos años en el Observatorio de Pulkovo, antigua U.R.S.S.

ISAAC NEWTON

Newton, a pesar de nacer el día de Navidad de 1642 y ser juzgado por muchos como la mayor inteligencia que jamás ha existido, tuvo una juventud enfermiza. Fue hijo póstumo y nació prematuramente (en el año que murió Galileo), llegando por tanto a vivir por casualidad. Su madre se volvió a casar a los tres años y dejo al niño encomendado a los abuelos. En el colegio era un niño raro, interesado en construir artificios mecánicos que él mismo inventaba, con curiosidades sobre el mundo que le rodeaba, aunque sin mostrar ninguna señal de especial inteligencia. Avanzó lentamente en sus estudios hasta bien entrada su segunda década de edad.

En la década 1650-1660 le sacaron del colegio para que ayudara en la finca de su madre, donde claramente se distinguió como el peor granjero del mundo. Su tío, que era colegial del Trinity College de Cambridge, preveyendo que en la persona de su sobrino se hallaba un gran sabio urgió para que lo mandaran a la Universidad de Cambridge, donde llego en 1660 y obtuvo su doctorado en 1665.

La peste asoló Londres y se retiro a la finca de su madre huyendo del peligro. Había trabajado ya sobre el teorema del binomio en matemáticas, según el cual una suma de dos funciones elevada a una potencia se podía expresar por una serie de términos siguiendo una regla muy simple. También desarrollaba por entonces los albores de lo que más tarde hubo de ser el cálculo o análisis matemático.

Sin embargo, en la finca de su madre se le ocurrió algo aún más trascendental. Al observar cómo caía una manzana al suelo empezó a considerar que si tendría algo que ver la fuerza que hacía caer la manzana con la que sostenía a la Luna en su órbita. (La historia de la manzana ha sido muchas veces desmentida pero según las propias palabras de Newton es verdad.)

A través de los tiempos medievales y antiguos de creía, siguiendo la doctrina filosófica de Aristóteles, que los objetos celestes y terrestres seguían leyes naturales completamente distintas, especialmente a lo que a su movimiento  se refería. Por tanto, la idea intuitiva de que la manzana y la Luna obedecieran a la misma ley era algo atrevida.

Newton dijo que teóricamente, la velocidad de caída era proporcional a la fuerza de la gravedad, y esta fuerza a su vez, disminuía proporcionalmente con el cuadrado de la distancia del objeto al centro de la Tierra. (Esto es la famosa ley del <inverso del cuadrado>.) Comparando la velocidad de caída de la manzana y de la Luna, Newton descubriría cuántas veces más lejos del centro de la Tierra se hallaba la Luna que la manzana, en otras palabras, la distancia de la Tierra a la Luna expresada en unidades del radio de la Tierra.

Newton calculó cuál sería la velocidad de caída de la Luna, considerando cuanto más pequeña era la fuerza de la gravedad ejercida por la Tierra a su satélite, que la fuerza de la gravedad ejercida por la Tierra en su misma superficie. Se quedó bastante disgustado al comprobar que su resultado por este método era solo siete octavos del que se había obtenido por observaciones de aquella época. Esta diferencia pareció lo suficientemente grande para que se burlaran de su teoría.

Algunos han dado explicaciones a esta diferencia al pensar que Newton utilizaba como radio de la Tierra una distancia algo más corta de lo que en realidad es. Al ser esto así, calculaba que la gravedad terrestre disminuía con la distancia algo más rápidamente de lo que en realidad lo hacía, por lo que naturalmente deducía que la velocidad de caída de la Luna era algo menor que la real. (La velocidad de caída de la Luna es la medida de lo que su órbita se desvía de la línea recta. Esta velocidad hace que la Luna se mantenga siempre en su órbita, si fuera algo mayor terminaría describiendo una espiral y acabaría chocando contra la Tierra, si fuera algo menor se iría alejando poco a poco y terminaría no completando una órbita.)

Otros creen que Newton retiró su teoría porque no estaba seguro al calcular la fuerza de gravitación a partir de la distancia al centro de la Tierra. ¿Se podría creer que el gran globo terrestre atraía a la Luna solo desde su centro? Hasta que Newton alcanzó la técnica matemática de su cálculo no tuvo seguridad suficiente para afirmarlo.

Esta segunda razón es mucho más probable, pero fuera la razón que fuera, Newton dejó aparte el problema de la gravitación durante quince años.

         En este mismo periodo de 1656 a 1666, Newton comenzó a hacer experiencias de óptica, dado el interés que en ellas habían despertado los tratados de Kepler sobre dicho tema. Newton observó el paso de un rayo de luz por una rendija de la cortina y a través de un prisma, reflejarse en una pantalla dentro del cuarto oscuro. La luz se refractaba y distintas porciones de ella incidían en distintos puntos y el rayo que incidía en la pantalla no era simplemente un rayo ampliado de luz, sino una banda de colores consecutivos en el conocido orden del arco iris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta.

Se podía pensar que estos colores se creaban dentro del prisma pero Newton demostró que estaban presentes en la luz blanca y que ésta no era más que una combinación de dichos colores. Averiguó esto al hacer pasar el arco iris o espectro por un segundo prisma orientado al revés que el primero de manera que recombinara los colores, pues apareció una mancha de luz blanca en la pantalla. Si se colocaba el segundo prisma de manera que solo lo atravesara uno de los colores, éste aparecía inmutable en la pantalla, aunque susceptible de ser más ancho o estrecho.

(No se explica por qué Newton no dio a conocer las rayas oscuras del espectro. Algunos de sus experimentos descritos fueron llevados a cabo, de manera que era ineludible el haberlas notado. Sin embargo, por no andar muy bien de la vista tenía a su cargo un asistente que llevaba algunas de las experiencias y puede ser que éste las viera y no las considerara de importancia como para notificarlas. De todas maneras, este descubrimiento que habría de ser de primera fila, tuvo que esperar siglo y medio para ser revelado por Wollaston y Fraunhofer.)

Los experimentos de Newton con el prisma le hicieron famoso. En 1669 su profesor de matemáticas dimitió de su puesto a favor de Newton, que a la edad de 27 años se convirtió así en catedrático de matemáticas de la Universidad de Cambridge. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1672, comunicando rápidamente sus experiencias sobre la luz y el color a dicha Sociedad y cayéndole al momento en desgracia a Robert Hooke.

Hooke había llevado a cabo algunas experiencias con prismas y luz, pero según su costumbre nunca los llevó a buen término y tan solo publicó explicaciones incompletas. A pesar de ello atacó en seguida a Newton manteniendo una enemistad de por vida, evidentemente fundada en los celos.

Newton, siendo posiblemente la mayor inteligencia que ha producido el mundo, fue, sin embargo, un ejemplar humano más bien mediocre. No llegó a casarse y exceptuando un pequeño idilio en su juventud nunca pareció mostrar la menor señal de conocer o que le importasen la existencia de las mujeres. Era distraído hasta el ridículo y estaba siempre preocupado con asuntos distintos a los que le rodeaban. Era también muy sensible a la crítica e infantil en sus reacciones ante ella. Más de una vez decidió no publicar más sus trabajos científicos con tal de no tener que enfrentarse a la crítica.

A pesar de su odio a la crítica no fue menos intransigente que Hooke, aunque de una forma menos directa. El mismo evitaba las discusiones permitiendo que sus amigos llevasen el peso de la disputa, animándolos en secreto sin hacer el menor movimiento para protegerlos ni para intervenir.

Newton y Leibniz desarrollaron el cálculo independientemente y aproximadamente a la vez. Durante años esto pareció no influir en absoluto y ambos se llevaron bien hasta entonces, pero al crecer la fama de los dos hombres algunos de sus seguidores llegaron a confundir el sentido común por el patriotismo. Empezó a tomar gran importancia el hecho de que hubiera sido un inglés o un alemán el que hubiera hecho el descubrimiento y con ello dio comienzo a una controversia sobre cuál de los dos había robado la idea al otro.

Ninguno había robado la idea. Ambos eran inteligencias de primera fila capaces de descubrir el cálculo independientemente, teniendo en cuenta que esta rama de las matemáticas no estaba ni mucho menos desarrollada. Ya había sido iniciada por Fermat, pero Newton continuó la batalla animando en secreto a sus seguidores a que continuaran interviniendo.

El cálculo es un instrumento indispensable para la ciencia, sin embargo, los matemáticos ingleses se obstinaron en seguir utilizando el simbolismo de Newton, aun a pesar de que el de Leibniz era mucho más conveniente. De este modo se apartaron del progreso matemático del resto de Europa y las matemáticas inglesas permanecieron sin avanzar durante un siglo.

Los experimentos de Newton con la luz y el color le condujeron a enunciar teorías sobre la naturaleza de la luz. Algunos científicos creían que la luz, al igual que el sonido, consistía en un movimiento ondular periódico. El ambiguo Hooke fue uno de ellos y Huygens otro. Para Newton, sin embargo, era decisivo el hecho de que la luz se desplazaba en línea recta y que proyectaba sombras netas. El sonido, siendo ondular, consigue atravesar los obstáculos de tal forma que podemos escucharlo detrás de una esquina. A la luz no le ocurre otro tanto; no se puede ver lo que hay detrás de una esquina sin la ayuda de un espejo.

La teoría corpuscular de la luz no fue ni mucho menos cosa hecha. Grimaldi demostró que la luz rodeaba hasta cierto punto los obstáculos y esto resultaba difícil de explicar por medio de corpúsculos de luz. Existía también la doble refracción de la luz, descubierta por Bartholin y ello resultaba aún más difícil de explicar. Al intentar buscar una explicación a estos problemas, Newton desarrolló ideas que eran bastante sofisticadas para aquella época. En la actualidad, las modernas teorías de la luz retroceden de forma interesante hacia Newton. Los seguidores de Newton sin embargo, prescindieron de la mayor parte de la sofisticación y ajustaron su teoría a una escueta interpretación de corpúsculos a alta velocidad. Gracias al prestigio de Newton se mantuvo durante un siglo la supremacía de su teoría sobra la de las ondas compensadas. (Durante el siglo XVIII e incluso entrado el XIX el nombre de Newton tuvo el mismo peso muerto que tuviera el de Aristóteles en los siglos XVI y XVII.)

Newton creyó que no había forma de evitar la formación del espectro cuando la luz atravesaba un prisma o una lente. Por esta razón los telescopios de refracción de aquel tiempo estaban llegando a sus límites, por lo que era inútil hacerlos mayores esperando un mayor aumento. La luz al atravesar las lentes rodeaba a los cuerpos celestes de unos desorientadores bordes coloreados y borraba el detalle. Este fenómeno se llama aberración cromática.

Así pues, Newton en 1668 inventó <un telescopio de reflexión> que concentraba la luz por reflexión en un espejo parabólico en lugar de refractarla a través de lentes. En esto se le anticipó en la teoría, aunque no en la práctica, James Gregory.

Este telescopio de reflexión tenía doble ventaja sobre el de refracción. En el invento de Newton la luz no llegaba a atravesar el cristal, sino que se reflejaba en su superficie de tal forma que no había absorción alguna de luz por parte del cristal. En segundo lugar, la utilización de un espejo eliminaba además la aberración cromática.



El telescopio de reflexión fue un gran avance. El primer telescopio de Newton tenía unos 150mm de longitud y unos 25mm de diámetro, un simple juguete aunque de 30 a 40 aumentos. Construyó uno mayor en 1671 y se lo mostró al rey Carlos II, presentándolo más tarde a la Royal Society que aún lo conserva. Los mayores telescopios modernos son del tipo de reflexión y a pesar de ello Newton estaba equivocado. Es posible obtener un telescopio de refracción sin aberración cromática y mucho después de la muerte de Newton, Dollont construyó el primero.

En la década 1680-1690 Newton alcanzó su apogeo. En 1684, Hooke conoció a Wren y a Halley y ostentosamente presumía de haber descubierto las leyes que regían los movimientos de los cuerpos celestes. Wren no se impresionó lo más mínimo por las explicaciones de Hooke y ofreció un premio para quien lograra resolver el problema.

Halley, que era amigo de Newton, le llevó el problema y le preguntó cómo se moverían los planetas si existiera una fuerza de atracción entre los cuerpos que disminuyera con el cuadrado de la distancia que los separaba, a lo que Newton contesto al momento:
-<En órbitas elípticas>.
-<¿Pero cómo lo sabes?>
-<¿Qué cómo?, porque ya lo he cálculado>.

Y Newton le habló de sus especulaciones teóricas hechas durante el año 1666, año de la peste. Halley, en el frenesí de su emoción, urgió a Newton a que las comprobara de nuevo.

Las cosas ahora eran distintas. Newton era conocedor ahora de unas cifras más exactas del radio de la Tierra, facilitada por Picard; además había elaborado el cálculo hasta el punto que le permitió calcular que las diferentes partes de un cuerpo esférico (con ciertas condiciones de densidad), atraerían a otros de tal manera que el cuerpo esférico en conjunto se comportaría como si toda la atracción proviniese de su centro.

Al repetir sus antiguos cálculos le pareció que esta vez la solución sería la verdadera. Se excitó tanto al pensar en esta posibilidad (según cuenta una versión) que se vio forzado a abandonar el trabajo y dejar que un amigo suyo lo continuara.

Newton empezó a escribir un libro que contenía todo esto y lo llamo <Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios Matemáticos de la Filosofía Natural)> que es universalmente conocido por las dos últimas palabras de su título Principia Mathematica. Se suele considerar como el mayor trabajo científico que se haya escrito nunca.



En él, Newton recopiló los hallazgos de Galileo en tres leyes de movimiento. La primera enunciaba el principio de la inercia: un cuerpo en reposo permanece en reposo y un cuerpo en movimiento permanece en movimiento y a una velocidad constante, siempre que no intervengan fuerzas exteriores. Esta primera ley del movimiento confirmó la sugerencia que Buridan hiciera tres siglos antes, e hizo que ya no fuera necesario suponer que los cuerpos celestes se movieran porque ángeles o espíritus los empujaran constantemente. Se movían porque no existía nada en el espacio exterior que los frenara del impulso inicial. (Aún hoy día, casi tres siglos después de Newton, se discute qué fue lo que produjo el impulso inicial.)

La segunda ley del movimiento define una fuerza en función de su masa y de su aceleración, y esto constituye la primera distinción clara entre masa de un cuerpo (representada por su resistencia a la aceleración, con otras palabras, la cantidad de inercia que poseía) y su peso (representado por la cantidad de fuerza gravitatoria que existe entre el mismo y otro cuerpo, que generalmente era la Tierra).

Finalmente, la tercera famosa ley del movimiento establece que para cada acción existe una reacción igual y de sentido contrario. Dicha ley ha estado no hace mucho de actualidad ya que rige el comportamiento de los cohetes.

De estas tres leyes, Newton pudo deducir la forma de calcular la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna. Demostró que era directamente proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separaba sus centros. La proporcionalidad se podía convertir en una igualdad al introducir una constante. La ecuación que así resulta es muy famosa y dice:

F= G*m1*m2/d*d

donde m1 y m2 son las masa de la Tierra y la Luna, d la distancia entre sus centros, G la constante gravitatoria y F la fuerza de atracción gravitatoria entre estas.

Tuvo además la trascendental intuición de generalizarla a dos cuerpos cualesquiera del Universo, convirtiéndose de esta manera la ecuación en la Ley de Gravitación Universal.

Pronto se hizo evidente que la Ley de Gravitación Universal era de inmensa importancia y que explicaba los movimientos de los cuerpos celestes tal y como eran conocidos hasta entonces. Explicaba todas las leyes de Kepler, justificaba la precesión de los equinoccios. Las distintas irregularidades de los movimientos planetarios resultaron ser consecuencia de las atracciones menores (perturbaciones) entre ellos, combinadas con la gigantesca atracción del Sol. Incluso justificaba los complicados movimientos de la Luna (Newton solía admitir que este problema, que Kepler había sido incapaz de plantearse, le producía dolores de cabeza). Newton incluía en su libro un dibujo que ilustraba la forma en que la gravitación controlaría el movimiento de lo que hoy llamamos un satélite artificial.

El gran libro de Newton representó la culminación de la revolución científica que había empezado siglo y medio antes con Copérnico. Newton hizo de la revolución científica algo más que una simple cuestión de mediciones y ecuaciones que los filósofos teóricos pudieran despreciar como poco valiosas al compararlas con las grandes cosmologías de la antigüedad.

Newton había alcanzado a las mayores figuras de los griegos e incluso las había derrotado. En el Principia Mathematica, desarrolló un esquema general del universo, infinitamente más brillante y elegante que ninguno de los inventados por los antiguos. El esquema newtoniano se basaba en un conjunto de suposiciones, pocas pero simples, desarrolladas en una línea matemática tan clara y estimulante que los conservadores apenas encontraban fuerza y coraje para enfrentarse a ellas. Produjo asombro y admiración entre los sabios de Europa, como por ejemplo Huygens, que viajó hasta Inglaterra con el único propósito de conocer al autor.

Newton anunció la Era de la Razón, durante la cual la ilusión de los sabios consistía en que todos los problemas se resolviesen por la aceptación de unos pocos axiomas deducidos de la cuidadosa observación de los fenómenos y del buen uso de las matemáticas. No habría de resultar tan fácil como todo eso, pero a pesar de ello durante el siglo XVIII al menos, la humanidad gozó de un nuevo optimismo intelectual que nunca había conocido antes y que nunca ha vuelto a conocer.

El libro de Newton, sin embargo, no se publicó sin problemas, porque la Royal Society que iba a financiar la publicación andaba mal de fondos y Hooke estaba en un momento pendenciero y clamaba por su prioridad. Newton, llevado a los extremos de la exasperación, se vio obligado finalmente (muy en contra de su voluntad) a incluir un corto pasaje refiriéndose al hecho de que Hooke había deducido ciertas conclusiones que Newton se disponía a desarrollar ahora con mayor detalle. Aun así, la Royal Society se negó a comprometerse en algo que pudiera llegar a ser una desagradable controversia y retiró su consentimiento para que se publicara.

Afortunadamente Halley, que era un hombre de medios, cargó con todos los gastos de la publicación. Cuando apareció el libro, los hombres de ciencia aceptaron inmediatamente la nueva doctrina. David Gregory, sobrino del hombre que anticipó la idea del telescopio de reflexión, se hallaba entre los primeros.
Las continuas controversias y el enorme esfuerzo intelectual agotaban poco a poco a Newton.
(Cuando se le preguntaba cómo pudo hacer tantos descubrimientos, contestó que resolvía los problemas no por inspiración ni repentina intuición, sino porque continuamente pensaba en ellos y los trabajaba tenazmente hasta que hallaba la solución. Esto era sin duda cierto y si hubiera existido una cosa tal como el <sudor mental> Newton se hubiera encontrado inmerso en él.)

Como si no fueran suficientes sus trabajos en matemáticas y física, Newton pasó gran parte de su vida, especialmente en su vejez, en un vano esfuerzo por encontrar la receta de la fabricación del oro. (Creía fervientemente en la transmutación.) También especuló sin fin sobre problemas teológicos y produjo una enorme cantidad de escritos inútiles acerca de los pasajes más místicos de la Biblia. Parece ser que terminó en la secta del Unitarismo, cuyas normas guardó estrictamente para sí, pues no podía haber permanecido en Cambridge de haber negado abiertamente la divinidad de Cristo.

A pesar de todo, en 1692 su atareado entendimiento comenzó a flaquear. Tuvo una depresión nerviosa y se retiró durante casi dos años. La depresión pudo haber sido acelerada por la desgracia de que Diamond, el perro de Newton, al derribar una vela, quemó el trabajo acumulado de muchos años. <Oh, Diamond, Diamond> se lamentaba el pobre Newton <poco sabes del mal que has hecho>.

Newton no volvió a ser el mismo, aunque a pesar de todo aún valía lo que diez hombres normales. En 1696, por ejemplo, un matemático suizo desafió a los sabios de Europa a resolver dos problemas. Al día siguiente de que Newton los viera, envió las soluciones bajo anonimato. El autor del desafío averiguó en seguida el juego y dijo: <Reconozco la garra del león>. En 1716, cuando Newton contaba ya con 75 años de edad, Leibniz publicó un problema con el único propósito de hundir a su adversario. Newton lo resolvió en una sola tarde.

En 1687 Newton defendió los derechos de la Universidad de Cambridge contra el poco popular rey Jaime III, esto lo llevó a cabo, aunque con gran efectividad, con mucha tranquilidad, a la vez con miras de mantener su seguridad. Como resultado fue elegido miembro del Parlamento en 1689, después de que el rey fuera destronado y forzado al exilio. Mantuvo este puesto durante varios años, aunque nunca hizo intervenciones. En una ocasión se levantó y se hizo el silencio en toda la sala para oír al gran hombre, todo lo que hizo fue pedir que cerraran una ventana porque había corriente.

A través de los mal encaminados esfuerzos de sus amigos, se le designó la custodia de la Casa de la Moneda en 1696 y fue encargado de vigilar la acuñación. Esto se consideraba como un gran honor digno solo de un Newton, pero como ello significaba el fin de sus trabajos científicos, se puede considerar como un gran crimen. Newton renunció a su cátedra para hacerse cargo de sus nuevas obligaciones y se dedicó a ellas con tal fuerza e inteligencia que llego a ser el terror de los falsificadores de moneda.

En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society (tan solo después de la muerte de Hooke) y fue reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 recibió honores nobiliarios de la reina Ana.

Newton fue respetado durante su vida como no había sido respetado ningún otro científico antes que él (salvo la posible excepción de Arquímedes) o después que él (salvo la posible excepción de Einstein). Al morir fue enterrado en Westminster Abbey junto a los héroes de Inglaterra. El gran literato francés Voltaire que visitaba Inglaterra en aquel momento comentó con admiración que Inglaterra honraba a sus matemáticos como los demás países honraban a sus reyes. La inscripción latina de su tumba termina así: <…Mortales! Regocijaos de tan grande honra para la raza humana>.

Newton tenía entre sus grandes debilidades la gran virtud de la modestia. Tiene dos dichos famosos: <He visto más lejos que otros hombres y es porque he estado subido en los hombros de gigantes>. También se supone que dijo: <No se lo que le pareceré al mundo, pero para mi mismo he sido como un niño jugando a la orilla del mar que se divierte al encontrar de vez en cuando una piedra más suave que las demás, o una concha más bonita, mientras que el gran océano de la verdad se extiende sin descubrir ante mis ojos>.

Sin embargo, otros hombres del tiempo de Newton estuvieron a hombros de los mismos gigantes y fueron niños jugando en la misma orilla, pero fue solo Newton y nadie más que él, él que vio más lejos y encontró la piedra más suave.  Es casi obligado acabar con cualquier discusión sobre Newton con el famoso pareado de Pope:

Nature and Nature´s laws lay hid in nigth:

God said, Let Newton be! And all was ligtht.

Nicolás Copérnico

Copérnico (su nombre polaco es Nicolaus Koppernigk ) se educó con su tío, un príncipe obispo, después de que su padre muriera joven, por lo que tuvo buenas oportunidades de recibir una excelente educación. Estudio matemáticas y dibujo en Cracovia, entonces, y por muchos años, centro intelectual de Polonia. En 1496 se marchó a Italia, donde pasó diez años de su vida estudiando medicina y derecho canónico e interesándose también en astronomía.

El fermento intelectual italiano estaba dispuesto a poner en duda y criticar los métodos tradicionales. El sistema del universo de Hiparco y Tolomeo, en el que los cuerpos celestes giraban alrededor de la Tierra, era excesivamente complicado, y a pesar de todos los razonamientos matemáticos que contenía, no era muy útil para predecir posiciones de los planetas con cierta antelación. Las tablas alfonsinas de Alfonso X, las mejores de las vigentes en siglos anteriores, ya estaban algo anticuadas y las correcciones de Regiomontamus solo tenían un valor temporal.

Pensó Copérnico que se podrían calcular más fácilmente las tablas de las posiciones planetarias si se consideraba al Sol, en vez de la Tierra, como centro del universo. Esto implicaba que la Tierra, junto con los otros planetas, habrían de considerarse como moviéndose en el espacio en rotación alrededor del Sol.

Esto no era una idea nueva, pues entre los antiguos, Aristarco sugirió la misma idea, y pocos años antes que Copérnico, Nicolás de Cusa hizo una sugerencia similar.

Copérnico, sin embargo, habría de hacer algo más que sugerencias. Empezó a trabajar sobre un sistema con completo detalle matemático para demostrar cómo las posiciones de los planetas podrían calcularse sobre esta nueva base. Para ello no hizo mucho uso de sus observaciones, parece ser que la observación astronómica no era su fuerte. Se cree que jamás vio el planeta Mercurio (este planeta es el más difícil de observar por su proximidad al sol).

Resultó que el sistema de Copérnico, nos aclaraba bastante detalladamente algunos de los problemas que había sin resolver de los movimientos planetarios. Las órbitas de Mercurio y Venus hacían que estos planetas nunca se alejaran, según el nuevo sistema, más allá de una cierta distancia al Sol, según se veía desde la Tierra, ya que las órbitas de estos dos planetas estaban más cerca del Sol que la de la Tierra. Por otro lado, como se consideraba que la Tierra giraba en una órbita menor que la de Marte, Júpiter y Saturno, periódicamente los adelantaría por lo que se observaba a estos últimos como viajando hacia atrás en el espacio.


El movimiento limitado de Mercurio y Venus, por un lado, y el movimiento hacia atrás (retroceso) de Marte Júpiter y Saturno, presentaron grandes innovaciones con respecto al sistema tolemaico e indujeron no menos complicaciones para defenderlo, Ahora, sin embargo, se veían más claramente explicados. Además el fenómeno de la precesión de los equinoccios descubierta por Hiparco, tenía ahora explicación no con un giro de la esfera celestial completa, sino por un giro de la Tierra alrededor de su eje, a la vez que éste describía sobre su punto medio un movimiento que desarrollaba dos superficies cónicas. Copérnico era partidario también de que la esfera celestial de las estrellas estaba a gran distancia de la Tierra, de manera que no influía la posición de éstas sobre el movimiento terrestre. (El hecho de que no lo hicieran se usó como argumento contra Copérnico, argumento éste que no llego a consolidarse hasta tres siglos más tarde, cuando lo hiciera Bessel.)

Todo esto se explicaba tan bien con el nuevo sistema de Copérnico que incluso se llego a considerar dicho sistema como algo más que un mero invento para calcular las posiciones de los planetas. Podía incluso describir la situación actual, incluido el movimiento de la Tierra. Sin embargo, Copérnico defendía la noción de órbitas completamente circulares, por lo que tuvo que mantener algunos de los epiciclos y excéntricas de las antiguas teorías. Esto no se corrigió hasta los tiempos de Kepler, medio siglo más tarde.

Copérnico describió su sistema en un libro, aunque durante algunos años se resistió a publicarlo, creyendo que sus afirmaciones acerca del hecho del movimiento de la Tierra podrían considerarse como herejías, lo que le podía causar problemas. Estos temores eran lógicos y prudentes a la vista de los que luego se les presentaron a Galileo y Bruno.

En 1505 Copérnico volvió a Polonia, donde fue canónico con su tío, en la catedral de Frauenburgo, aunque nunca llego a ordenarse sacerdote. También fue médico se su tío y desempeño varios cargos administrativos, especialmente tras la muerte de su tío.

Mientras tanto, preparó un sumario de sus nociones en un manuscrito que circuló entre los sabios de Europa, creando gran interés y entusiasmo. Finalmente, ante la urgencia que le infundió el matemático Rheticus, Copérnico permitió la publicación completa de su libro, dedicándolo intencionadamente al Papa Pablo III. Rheticus se ofreció voluntariamente a repasar la publicación.

Desgraciadamente Rheticus tuvo que abandonar la ciudad, dejando encargado del repaso a un pastor luterano, y dado que Lutero se presentó adverso a las ideas de Copérnico, el pastor se curó en salud, añadiendo un prólogo desautorizado que decía que la doctrina de Copérnico no innovaba nada sobre las teorías ya existentes, sino que solo servía como recurso para facilitar el manejo de las tablas planetarias. Esto hizo perder valor al libro y por muchos años puso en compromiso la reputación de Copérnico, ya que se le consideraba autor del prólogo también. Hasta el año 1609, Kepler no descubrió la verdad y entonces la publicó.


El libro se publicó en 1543 y se ha creído durante muchos años que la primera copia llegó a manos de Copérnico cuando éste yacía en el lecho de muerte, después de haber sufrido un ataque. Una copia del libro está fechada cuatro semanas antes de su muerte, según se ha descubierto recientemente, y eso deja una posibilidad de que llegara a sus manos. El libro empezó a tener adictos al momento, Reinhold, entre otros, lo utilizó a los pocos años para publicar unas nuevas tablas de movimientos planetarios.

Con Copérnico empezó la revolución científica que habría de destronar a la ciencia griega, colocando al hombre sobre una nueva y más fructífera senda. Esta alcanzó su culminación con Newton, siglo y medio más tarde.

Galileo Galilei

Aunque universalmente conocido por su primer nombre, Galileo se llamaba Galileo Galilei. Nació tres días antes de la muerte de Miguel Ángel: una especie de relevo simbólico de la palma del saber de las bellas artes a la ciencia.
Galileo estaba destinado por su padre, que era matemático, al estudio de la medicina, apartándole a propósito de las matemáticas. En aquellos días, y quizá también hoy, un médico ganaba como unas treinta veces lo que podía ganar un matemático. Galileo pudo haber sido un buen médico y también un buen artista o músico, ya que fue un verdadero hombre del Renacimiento con mucho talento.
Sin embargo la suerte estaba echada y ya podía haberse ahorrado el trabajo el padre de Galileo. El joven estudiante accidentalmente escuchó una conferencia de geometría. Inmediatamente imploró a su padre que le dejara estudiar matemáticas y ciencias.
Esto fue una suerte para el mundo, pues la carrera de Galileo fue mayormente científica. No se conformaba con observar, empezó a medir todo, a mirar todos los objetos cuantitativamente para buscar alguna relación matemática que describiera el fenómeno con simplicidad, a la vez que con generalidad. No fue el primero en hacer eso, ya que lo hizo incluso Arquímedes dieciocho siglos antes. Galileo lo hizo con más asiduidad que sus predecesores, y, lo que es más, la habilidad literaria (otro talento), con que describió sus trabajos, tan bella y claramente le condujo a hacerse famoso y poner en marcha su método cuantitativo.
El primero de estos relucientes descubrimientos lo hizo en 1581, sin haber llegado a los veinte años de edad, cuando estudiaba en la universidad de Pisa. Estando en misa en la catedral de Pisa observó cómo un candelabro suspendido se balanceaba describiendo ya grandes arcos, ya pequeños, debidos a la corriente que allí había. La mente cuantitativa de Galileo observó cómo el tiempo de cada balanceo era el mismo, sin depender de la amplitud del arco descrito. Pudo medir los tiempos con las pulsaciones de sus venas. Después, al llegar a su casa, colocó dos péndulos de igual longitud, y balanceando ambos a la vez, pero con distinta amplitud, permanecieron sincronizados, descubriendo que era correcto su pensamiento.
(En experimentos posteriores Galileo encontró como problema principal su incapacidad de medir con exactitud pequeños intervalos de tiempo. Tuvo que seguir utilizando el pulso o el tiempo que tardaba en llenarse un recipiente de agua alimentado por un pequeño orificio. Resulta una ironía que Huygens, tras la muerte de Galileo, utilizara su principio del péndulo para regular un reloj, resolviendo así el problema que Galileo no pudo resolver. Galileo también intentó medir temperaturas inventando un termoscopio para tal propósito en 1593. Era un termómetro de gas que medía las temperaturas por las compresiones y expansiones del mismo. Era bastante inexacto, y hasta un siglo después, Amontons no comenzó a construir  termómetros más <razonables>. No se debe olvidar que la velocidad de avance de la ciencia depende en su mayoría de los avances que se hagan en las técnicas de medidas.)
En 1586 publicó un libro pequeño que contenía el proyecto de fabricación de una balanza hidrostática que había inventado. Esto fue lo primero que le abrió el camino a la fama entre el mundo de los sabios.
Galileo empezó a estudiar el comportamiento de los cuerpos en caída libre. Hasta el momento, todos los sabios creían en Aristóteles, que decía que la aceleración de caída era proporcional al peso del cuerpo. Galileo demostró la falsedad de esta afirmación, que se había deducido por el hecho de que los objetos ligeros de peso presentaban más superficie de resistencia al aire en su caída, lo que los hacía caer más lentamente. (Son ejemplos las hojas, plumas y copos de nieve). Aquellos objetos que fueran lo suficientemente pesados y compactos para reducir la resistencia al aire a una cantidad despreciable caerían con la misma aceleración. Galileo conjeturó que en el vacío todos los objetos caerían a la misma velocidad. (No pudo conseguirse un vacío perfecto en su tiempo, pero cuando posteriormente se consiguió se probó la verdad de la afirmación de Galileo).

La leyenda dice que Galileo dejó caer dos proyectiles, el uno diez veces más pesado que el otro, desde la torre inclinada de Pisa. Ambas detonaciones fueron oídas y vistas al mismo tiempo. Parece ser que esto fue solo una leyenda, aunque un experimento similar fue en realidad llevado a cabo, o por lo menos descrito, por Stevin algunos años antes.
De todas maneras, los experimentos que, sin duda, llevó a cabo Galileo bastaron para revolucionar la física de Aristóteles.
Al no haber medidas de tiempo lo suficientemente exactas como para apreciar la proporcionalidad de caída libre de un cuerpo, hizo disminuir la gravedad dejando rodar un cuerpo por un plano inclinado. Mientras menos inclinara el plano, más lento hacía el movimiento hasta el límite que deseara. Con ello facilitó la explicación de que la caída de un cuerpo era independiente de su peso.
También demostró que un cuerpo caía por un plano inclinado con una aceleración constante, esto es, cada vez se movía más rápidamente. <<<Leonardo da Vinci había notado este hecho, peo no lo dio a conocer.
Esto estableció una idea filosófica importante. Aristóteles defendía que para mantener un cuerpo en movimiento se le debía aplicar una fuerza constantemente. Siguiendo esta idea, algunos filósofos medievales dedujeron que los cuerpos celestes, que estaban en continuo movimiento eran impulsados por ángeles. Algunos utilizaron incluso estos argumentos para demostrar la existencia de Dios. Por otro lado, algún filósofo de la Baja Edad Media, como Buridan, defendió que el movimiento continuo no necesitaba de fuerza alguna después de su impulso inicial. Según esto, Dios, al crear la Tierra, le dio un primer impulso, dejándola correr por sí sola para el resto de la eternidad. Si se aplicaba una fuerza constante, defendían estos filósofos, el movimiento sería más rápido.
Los experimentos de Galileo se pusieron al lado de esta segunda idea y en contra de Aristóteles. No solo aumentaba uniformemente con el tiempo la velocidad de caída de un cuerpo bajo la atracción de la Tierra, sino que la distancia total que recorría aumentaba con el cuadrado del tiempo.
También nos enseñó cómo se movía un cuerpo bajo la influencia de dos fuerzas a la vez. Una de ellas daba un impulso inicial y horizontal (como la explosión de un cartucho) y mantenía el cuerpo moviéndose con velocidad constante en dicha dirección. La otra, aplicada constantemente en sentido vertical, podía hacer caer al cuerpo con una cierta aceleración. El resultado de ambas fuerzas hacía al cuerpo describir una parábola. De este modo Galileo pudo hacer una ciencia de la artillería (balística).
El concepto de cuerpos sujetos a más de una fuerza también aclaró cómo todo lo que había sobre la superficie terrestre, incluida la atmósfera, los pájaros en vuelo y las piedras que caen, pueden compartir el movimiento de rotación de la Tierra con sus movimientos particulares. De esto se sacó uno de los mayores argumentos en contra de las teorías de Copérnico, quitando el miedo de que las vueltas y giros de la Tierra lanzaran todos los objetos que no estuvieran firmemente pegados a ella.
(Galileo consiguió todas sus pruebas con métodos geométricos griegos. Hasta Descartes y Newton no se pudo aplicar el álgebra a la geometría y, además, con ellos aparecieron métodos de análisis matemático infinitamente mejores que de los que disponía Galileo. Este, sin embargo, hizo todo lo que pudo con lo que tenía y sus descubrimientos marcaron el principio de la ciencia de la mecánica y sirvieron de base a las tres leyes fundamentales del movimiento que postuló Newton un siglo más tarde.)
En su libro de mecánica, Galileo también trató la resistencia de materiales, fundando, a su vez, esta rama de la ciencia. Fue el primero en demostrar que si una estructura crecía en todas sus dimensiones, perdía resistencia al hacerlo, exponiendo, al menos por primera vez, las bases teóricas para ello. Esto es ahora conocido como la ley del cubo-cuadrado. El volumen aumenta con el cubo de dimensión, aunque la resistencia solo en el cuadrado de dicha dimensión. Por esta misma razón, los animales grandes necesitan mayores apoyos, proporcionalmente, que los pequeños. Así, un ciervo aumentado al tamaño de un elefante, aunque con las análogas proporciones del original, se <derrumbaría>, pues sus patas se deberían agrandar desproporcionalmente para poder presentar un apoyo seguro.

El éxito de Galileo y sus sucesores, en especial Newton, en explicar el movimiento por efectos de acción y reacción (fuerzas) dio pie a pensar que todo lo que en el universo pudiera medirse podía explicarse por estos efectos, que no eran más complicados que la acción y reacción de las palancas y otros artificios de una máquina. Esta visión mecanicista tuvo gran y creciente aceptación hasta tres siglos más tarde, que en una nueva revolución de la ciencia nos dio a ver estos problemas, con mucho más complicados que lo que creían los mecanicistas.
La labor de Galileo en Pisa le hizo poco popular, por lo que decidió trasladarse a Padua, donde estaría en mejores condiciones. (Galileo casi siempre se hacía poco simpático a la gente influyente porque tenía un ingenio a la vez brillante y lleno de sarcasmo, y lo usaba para burlarse de los que no coincidían con sus ideas, y se convertían, por tanto, en sus enemigos acérrimos. Estando todavía en el colegio le pusieron el mote <el peleón> por su afán en discutir. Además era un conferenciante tan brillante que los estudiantes le seguían entusiasmados para escucharle, mientras que los colegas se paseaban por las aulas vacías con la mala cara propia de tal situación.)
En Padua, Galileo mantuvo correspondencia con el gran astrónomo Kepler, yendo a creer en la veracidad de las teorías de Copérnico, aunque prudentemente no lo confesó públicamente al principio. Sin embargo, en 1609 oyó hablar de un tubo ampliador que, haciendo uso de lentes, se había inventado en Holanda. Antes de seis meses Galileo sacó una versión particular del instrumento, que tenía 32 aumentos enfocándolo al cielo. Así empezó la edad de la astronomía telescópica.
Utilizando su telescopio, Galileo descubrió que la luna tenía montañas y el sol manchas, lo que  demostró una vez más el error de Aristóteles al dar su tesis sobre la perfección de los cielos, dejando a la Tierra como única desordenada e irregular. Tycho Brahe ya lo había hecho en los estudios de su nova y su cometa, y Fabricio lo hizo también en sus estudios sobre una estrella variable, pero los estudios de Galileo llegaban hasta el Sol. (Otros astrónomos descubrieron las manchas solares casi a la vez que Galileo, con lo que hubo discusiones sobre la prioridad del descubrimiento que, por supuesto, dieron a Galileo nuevos enemigos. Galileo hizo algo más que descubrir las manchas solares, fuera el primero en hacerlo o no, las utilizó para demostrar que el sol giraba alrededor de su eje en 27 días, según descubrió al seguir manchas individuales durante esos días, y, lo que es más, determinó la orientación del eje solar.) Las estrellas, incluidas las más brillantes, seguían siendo puntos de luz en dicho telescopio, mientras que los planetas se identificaban como pequeños globos. De ello dedujo Galileo que las estrellas debían de estar mucho más alejadas que los planetas y que el universo podía ser infinitamente grande.


Galileo también descubrió que muchas más estrellas se podían ver con el telescopio que a simple vista, y la Vía Láctea debía su luminosidad al hecho de estar compuesta por millares de estas estrellas.
Más espectacular fue su descubrimiento de que Júpiter estaba rodeado de cuatro cuerpos, solo visibles con el telescopio, que giraban alrededor de él regularmente y en el espacio de unas semanas pudo calcular el periodo de cada uno de ellos. Kepler dio a estos cuerpos el nombre de satélites y todavía se conocen como <lunas de Galileo>. Individualmente, sus nombres son: Io, Europa, Ganímedes y Calisto. Júpiter, con sus satélites, representa un modelo del sistema de Copérnico, de cuerpos pequeños rodeando a uno mayor. Ello constituyó la prueba definitiva de que no todos los astros giraban alrededor de la Tierra.
Galileo observó que Venus  presentaba fases análogas a las lunares, desde llena a creciente, como debía ser según Copérnico. Siguiendo la teoría tolemaica, Venus debía estar perpetuamente en creciente. Además, el descubrimiento de las fases de Venus demostró definitivamente que los planetas brillaban por luz del Sol que se reflejaba en ellos. Galileo descubrió que la cara oscura de la Luna tenía un brillo apagado que solo podía provenir de la luz que se reflejara en la Tierra (brillo terrestre) e incidiera en ella. Esto demostró que la Tierra, como los planetas, reflejaba la luz del Sol, lo que estableció una nueva diferenciación y a la vez similitud entre la Tierra y los demás cuerpos celestes.


Todos estos descubrimientos con el telescopio significaron el establecimiento definitivo de la doctrina de Copérnico, más de medio siglo después de la publicación de su libro. Galileo anunciaba sus descubrimientos en números especiales de un periódico que llamó <Sidereus Nuncius (Mensajero Sidéreo)>, y éstos despertaban a la vez gran entusiasmo y profunda rabia. Construyo un buen número de telescopios que distribuyó por toda Europa, enviándole uno a Kepler, para que todos pudieran confirmar sus descubrimientos. Galileo fue a Roma en 1611, donde fue felicitado con gusto y honor, aunque no todos estuvieran de acuerdo. La idea de cielos imperfectos, de objetos invisibles reluciendo en ellos, y, lo peor de todo, el entronamiento de la doctrina de Copérnico, así como la destitución de la Tierra como centro del universo, era lo más inquietante. Los oponentes reaccionarios de Galileo persuadieron al Papa Pío V para declarar herejía la doctrina de Copérnico, por lo que Galileo fue forzado a callarse en 1916.
La intriga continuó, pues unas veces sus amigos, y otras veces sus enemigos ganaban las bazas. En 1632, Galileo fue convencido de que el Papa de aquel entonces, Urbano VIII, era amigable y le dejaría hablar. Por tanto, publicó su obra maestra: <Diálogo sobre los dos mayores sistemas del mundo>, en la que nos presenta dos personajes, uno encarnando a Tolomeo y otro la doctrina de Copérnico, que exponían sus puntos de vista ante un inteligente profano.

Galileo, por supuesto, dio a Copérnico la parte más triunfante de la lucha. El Papa fue persuadido de que Simplicio, la figura que representaba a Tolomeo, era una caricatura intencionada e insultante de él mismo. Galileo fue llevado ante la Inquisición por cargos de herejía (sus indiscretas declaraciones públicas ayudaban a reforzar los cargos), forzándole a renunciar a toda doctrina que se apartase de la tolemaica. Esta novela hubiera tenido un heroico final si Galileo se hubiera negado a capitular, pero ya tenía casi setenta años y, ante el ejemplo de Bruno, tomó el camino de la prudencia.


La leyenda nos dice que al acabar su renunciamiento, y tras incorporarse de estar de rodillas, murmuró: <Eppur si muove.> (<Y, a pesar de todo, se mueve>, refiriéndose a la Tierra.) Esto fue, sin duda, el veredicto que dio al mundo de los sabios, y el silencio de Galileo en los últimos años de su vida fue una victoria vana para los conservadores. A pesar de todo, en 1637, en esos años de vejez, hizo su último descubrimiento astronómico: el del lento balanceamiento de la Luna al girar. Al morir Galileo, estos conservadores se apuntaron una victoria aun más insulsa al negarle entierro en un lugar sagrado.
La revolución científica emprendida por Copérnico había sufrido oposición por espacio de casi un siglo, hasta el juicio de Galileo, pero ya en esos momentos dicha oposición había perdido la batalla y la revolución prevaleció.

Descartes

Descartes usó su nombre latinizado: Renatus Cartesius. Hay que considerar que el latín era el lenguaje erudito y esta costumbre era muy común. Esta es la causa de que su sistema filosófico se llame cartesiano y que el sistema más corriente sobre el que se trazan las curvas que representan ecuaciones (sistema que Descartes inventó) es el de las coordenadas cartesianas. Sin embargo, Descartes escribió en francés más que en latín, señal de la decadencia de esta lengua universal entre los eruditos de Europa.



La madre de Descartes murió cuando éste solo contaba con un año de edad y parece ser que heredó su mala salud. Tuvo problemas con una tos crónica y cuando fue al colegio se le permitió permanecer en cama cuando lo desease. (El hecho de que fuera un estudiante brillante contribuyó quizá a su favoritismo.) Mantuvo durante toda su vida la costumbre de trabajar en la cama.



Desde los días de su educación con los jesuitas, Descartes fue siempre muy devoto. Cuando en 1633 tuvo la noticia de la condena de Galileo por herejía, abandonó por el momento el libro que estaba escribiendo sobre el Universo en el que aceptaba la teoría de Copérnico, lo que demuestra su espíritu devoto. Por cambiarla constituyó una hipótesis según la cual colocaba la Tierra apoyada en el centro de un vértice, siendo entonces este vértice el que circulaba alrededor del Sol. Esta hipótesis, como la de Tycho Brahe, era ingeniosa, aunque sin sentido, y a pesar de todo fue aceptada por muchos sabios, hasta que Newton, una generación más tarde, echó abajo todas estas teorías menores con su teoría de la gravitación.



Tras algunos años en el ejército francés –durante los cuales no participó en la guerra activa jamás, encontrándose con tiempo de sobra para trabajar en su filosofía- Descartes se estableció en la Holanda protestante. Allí permaneció casi toda su vida, hasta que un día aciago de septiembre del año 1649 aceptó una invitación de la corte sueca.



El gobernante en Suecia en aquel momento era la reina Cristina, ansiosa de conseguir un buen filósofo para glorificar su corte. (Este afán de lustre intelectual de la realeza europea se pronunció en el siglo XVIII, también llamado Era de la Razón).



Desgraciadamente, la reina Cristina era una de las personas más excéntricas que jamás ocupó un trono y su idea de sacar fruto de Descartes consistía en hacerle levantarse a las cinco de la mañana para que le diera clase de filosofía. Los delicados pulmones de Descartes no pudieron aguantar el invierno sueco, sobre todo a las cinco de la madrugada y sus visitas al castillo produjeron su muerte antes de que el invierno acabase. Su cuerpo íntegro, a excepción de la cabeza volvió a Francia. En 1809 su cráneo pasó a manos de Berzelius, que se lo mandó a Cuvier, con lo que Descartes Volvió íntegro a su país al fin.



Descartes fue un mecanicista. Aparte de la dimensión y el tiempo pensó que el universo se podía construir, siendo necesario empezar con un hecho incontrovertible, es decir, algo que se pudiera aceptar sin que ofreciera duda alguna.



Empezó a dudar de todo, pero esta duda pareció ser lo que él buscaba como hecho incontrovertible. La existencia de una duda implicaba la existencia de alguien que dudaba, y de ahí dedujo la existencia de sí mismo. Expresó esto en la frase latina <Cogito ergo sum (Pienso, luego existo)>. La doctrina que hizo a partir de este punto le valió el título que a veces se le ha concedido de padre de la filosofía moderna.



Aplicó su doctrina mecanicista incluso al cuerpo humano. Basando sus conclusiones en la obra de Versalio y Harvey, trató de presentar los mecanismos puramente anormales del cuerpo como un sistema de artificio mecánico. El entendimiento estaba fuera del cuerpo e independientemente de él, aunque comunicándose por un <medio>, que era la glándula pineal, pequeño órgano pegado al cerebro.



Escogió la glándula pineal porque creyó que era el único órgano no común entre humanos y animales y estos al carecer de ella carecían de alma y entendimiento, con lo que se convertían en simples maquinas vivientes. (En esto se equivocó Descartes ya que Stenon descubrió unas décadas más tarde que dicha glándula existía en animales inferiores, y ahora incluso sabemos que un reptil primitivo tiene la glándula aún más desarrollada que el hombre.)



Descartes contribuyó principalmente a la ciencia con sus matemáticas. Se interesó especialmente en esta materia cuando estuvo en el ejército, ya que la inactividad de que gozó le dio mucho tiempo para pensar. Su gran descubrimiento lo hizo en la cama, según se cuenta, al observar el vuelo de una mosca. Se le ocurrió que la posición de la mosca podía darse en cada momento de su vuelo al localizar los tres planos perpendiculares que se cortan en el punto que ésta ocupa en el espacio. En una superficie bidimensional, como puede ser una hoja de papel, cada punto se podía localizar por dos rectas que se cortaban perpendicularmente en dicho punto.



Esto no era totalmente original. Todos los puntos del globo terráqueo se podían localizar por medio de una longitud y latitud, que son en una superficie esférica análogas a lo que representan las coordenadas cartesianas en una superficie plana.



Lo que de verdad conmovió al mundo fue el hecho de que Descartes por medio de su sistema de coordenadas podía representar cada punto del plano por un sistema original de dos números como 2, 5 o -3, -6, que se interpretan como <dos unidades al este y cinco al norte del origen> o <tres unidades al oeste y seis al sur del origen>. Para los puntos del espacio se requerían tres números, el tercero de los cuales representaba las unidades de arriba o abajo.



En cualquier ecuación algebraica, una variable Y se hace depender de las variaciones de la otra variable X, de acuerdo con una ley, como por ejemplo: y=2x2 -5 encontrando para cada valor de x un valor fijo de y. Si a x le damos el valor 1, la y pasa a valer -3; si x vale 2, y valdrá 3, si x vale 3, y vale 13 y así sucesivamente. Si los puntos que siguen esta ley de x e y (1, -3; 2, 3; 3, 13; etc..) se convierten en puntos del plano siguiendo el sistema cartesiano, se obtiene una curva, que en este caso es una parábola. Por este sistema cada curva representa una ecuación y cada ecuación se puede representar por una curva.



Descartes publicó este concepto en un apéndice de unas cien hojas que incluyó en su libro (publicado en 1637) que trataba de vértices y de la estructura del sistema solar. No es la primera vez en la historia de la ciencia que un apéndice fuera mucho más valioso en su contenido que el libro al que estaba sujeto. Otro caso parecido apareció con Bolyai dos siglos más tarde, con la geometría no euclidiana.



El gran mérito del concepto de Descartes fue el de combinar álgebra y geometría para el enriquecimiento de ambas, pudiendo de esta manera resolver problemas con más facilidad que si se hubieran de hacer con una de las dos por separado. Esta combinación abrió el camino al cálculo que Newton desarrolló, que consiste esencialmente en la aplicación del álgebra al fenómeno de variación lenta (como el movimiento acelerado) que pudieron así representarse geométricamente por distintos tipos de curvas.

Como fuera <análisis> el sinónimo de álgebra que se utilizó desde los días de Vieta, se llamó geometría analítica a la fusión que Descartes hizo con las dos ramas de las matemáticas.

Arquímedes

Cabría decir que hubo una vez un hombre que luchó contra todo un ejército. Los historiadores antiguos nos dicen que el hombre era un anciano, pues pasaba ya de los setenta. El ejército era el de la potencia más fuerte del mundo: la mismísima Roma.

Lo cierto es que el anciano, griego por más señas, combatió durante casi tres años contra el ejército romano… y a punto estuvo de vencer: era Arquímedes de Siracusa, el científico más grande del mundo antiguo.


El ejército romano conocía de sobra la reputación de Arquímedes, y éste no defraudó las previsiones. Cuenta la leyenda que, habiendo montado espejos curvos en las murallas de Siracusa (una ciudad griega en Sicilia), hizo presa el fuego en las naves romanas que la asediaban. No era brujería: era Arquímedes. Y cuentan también que en un momento dado se proyectaron hacia adelante gigantescas garras suspendidas de una viga, haciendo presa en las naves, levantándolas en vilo y volcándolas. No era magia, sino Arquímedes.


Se dice que cuando los romanos –que, como decimos, asediaban la ciudad- vieron izar sogas y maderos por encima de las murallas de Siracusa, levaron anclas y salieron de allí a toda vela.

Y es que Arquímedes era diferente de los científicos y matemáticos griegos que le habían precedido, sin que por eso les neguemos a éstos un ápice de su grandeza, Arquímedes les ganaba a todos ellos en imaginación.

Por poner un ejemplo: para calcular el área encerrada por ciertas curvas modificó los métodos de cómputo al uso y obtuvo un sistema parecido al cálculo integral. Y eso casi dos mil años antes de que Isaac Newton inventara el moderno cálculo diferencial. Si Arquímedes hubiese conocido los números arábigos, en lugar de tener que trabajar con los griegos, que eran mucho más incómodos, quizá habría ganado a Newton por dos mil años.

Arquímedes aventajó también a sus precursores en audacia. Negó que las arenas del mar fuesen demasiado numerosas para contarlas e inventó un método para hacerlo; y no solo las arenas, sino también los granos que harían falta para cubrir la tierra y para llenar el universo. Con ese fin inventó un nuevo modo de expresar cifras grandes; el método se parece en algunos aspectos al actual.

Lo más importante es que Arquímedes hizo algo que nadie hasta entonces había hecho; aplicar la ciencia a los problemas de la vida práctica, de la vida cotidiana. Todos los matemáticos griegos anteriores a Arquímedes –Tales, Pitágoras, Eudoxo, Euclides- concibieron las matemáticas como una entidad abstracta, una manera de estudiar el orden majestuoso del universo, pero nada más; carecía de aplicaciones prácticas. Eran intelectuales exquisitos que despreciaban las aplicaciones prácticas y pensaban que esas cosas eran propias de mercaderes y esclavos. Arquímedes compartía en no pequeña medida esta actitud, pero no rehusó aplicar sus conocimientos matemáticos a problemas prácticos.

Nació Arquímedes en Siracusa, Sicilia. La fecha exacta de su nacimiento es dudosa, aunque se cree que fue en el año 287 a.C. Sicilia era a la sazón territorio griego. Su padre era astrónomo y pariente de Hierón II, rey de Siracusa desde el año 270 al 216 a. C. Arquímedes estudió en Alejandría, Egipto, centro intelectual del mundo mediterráneo, regresando luego a Siracusa, donde se hizo inmortal.

En Alejandría le habían enseñado que el científico está por encima de los asuntos prácticos y de los problemas cotidianos; pero eran precisamente esos problemas los que le fascinaban a Arquímedes, los que no podía apartar de su mente. Avergonzado de esta afición, se negó a llevar un registro de sus artilugios mecánicos; pero siguió construyéndolos y a ellos se debe hoy su fama.

Arquímedes había adquirido renombre mucho antes de que las naves romanas entraran en el puerto de Siracusa y el ejército romano pusiera sitio a la ciudad. Uno de sus primeros hallazgos fue el de la teoría abstracta que explica la mecánica básica de la palanca. Imaginemos una viga apoyada sobre un pivote, de manera que la longitud de la viga a un lado del pivote se diez veces mayor que el otro lado. Al empujar hacia abajo la viga por el brazo más largo, el extremo corto se desplaza una distancia diez veces inferior; pero, a cambio, la fuerza que empuja hacia abajo el lado largo se multiplica por diez en el extremo del brazo corto. Podría decirse que, en cierto sentido, la distancia se convierte en fuerza y viceversa.


Arquímedes no veía límite a este intercambio que aparecía en su teoría, porque si bien era cierto que un individuo disponía sólo de un acopio restringido de fuerza, la distancia carecía de fronteras. Bastaba con fabricar una palanca suficientemente larga y tirar hacia abajo del brazo mayor a lo largo de un trecho suficiente: en el otro brazo, el más corto, podría levantarse cualquier peso.

<Dadme un punto de apoyo>, dijo Arquímedes, <y moveré el mundo.>

El rey Hierón, creyendo que aquello era un farol, le pidió que moviera algún objeto pesado: quizá no el mundo, pero algo de bastante volumen. Arquímedes eligió una nave que había en el dique y pidió que la cargaran de pasajeros y mercancías; ni siquiera vacía podrían haberla botado gran número de hombres tirando de un sinfín de sogas.

Arquímedes anudó los cabos y dispuso un sistema de poleas (una especie de palanca, pero utilizando sogas en lugar de vigas). Tiro de la soga y con una sola mano botó lentamente la nave.

Hierón estaba ahora más que dispuesto a creer que su gran pariente podía mover la tierra si quería, y tenía suficiente confianza en él para plantearle problemas aparentemente imposibles.

En cierta ocasión, un orfebre le había fabricado una corona de oro. El rey no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado rectamente; podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo sustituido por plata o cobre. Así que Hierón encargó a Arquímedes averiguar si la corona era de oro puro, sin estropearla, se entiende.

Arquímedes no sabía qué hacer. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar a Hierón. Lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona sin transformarla en una masa compacta.


Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos, suspirando probablemente con resignación mientras se sumergía en una tinaja llena y observaba cómo rebosaba el agua. De pronto se pudo en pie como impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua fuera de la bañera. El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba. ¡En un golpe de intuición había descubierto el principio del desplazamiento! A partir de él dedujo las leyes de la flotación y de la gravedad específica.

Arquímedes no pudo esperar: salto de la bañera y, desnudo y empapado, salió a la calle y corrió a casa, gritando una y otra vez: <¡Lo encontré, lo encontré!> Sólo que en griego claro está: <¡Eureka! ¡Eureka!> Y esta palabra se utiliza todavía hoy para anunciar un descubrimiento feliz.

Llenó de agua un recipiente, metió la corona y midió el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. Parte del oro que le habían dado al orfebre para que hiciera la corona había sido sustituido por un metal más ligero y los habían mezclado, lo cual le daba un volumen mayor y hacía que la cantidad de agua que rebosaba fuese más grande. El rey ordenó ejecutar al orfebre.

Arquímedes jamás pudo ignorar el desafío de un problema, ni siquiera a edad ya avanzada. En el año 218 a. C. Cartago (en el norte de Africa) y Roma se declararon la guerra; Aníbal, general cartaginés, invadió Italia y parecía estar a punto de destruir Roma. Mientras vivió el rey Hierón, Siracusa se mantuvo neutral, pese a ocupar una posición peligrosa entre dos gigantes en combate.

Tras la muerte de Hierón ascendió al poder un grupo que se inclinó por Cartago. En el año 213 a. C. Roma puso sitio a Siracusa.

El anciano Arquímedes mantuvo a raya al ejército romano durante tres años. Pero un solo hombre no podía hacer más y la ciudad cayó al fin en el año 211 a. C. Ni siquiera la derrota fue capaz de detener el cerebro incansable de Arquímedes. Cuando los soldados romanos entraron en la ciudad estaba resolviendo un problema con ayuda de un diagrama. Uno de los soldados le ordenó que se rindiera, a lo cual Arquímedes no presto atención; el problema era para él más importante que una minucia como el saqueo de su ciudad. <No me estropeéis mis círculos>, se limitó a decir. El soldado le mató.


Los descubrimientos de Arquímedes han pasado a formar parte de la herencia de la humanidad. Demostró que era posible aplicar una mente científica a los problemas de la vida cotidiana y que una teoría abstracta de la ciencia pura –el principio que explica la palanca- puede ahorrar esfuerzo a los músculos del hombre.

Y también demostró lo contrario: porque arrancando de un problema práctico –el de la posible adulteración del oro- descubrió un principio científico.

Hoy en día creemos que el gran deber de la ciencia es comprender el universo, pero también mejorar las condiciones de vida de la humanidad en cualquier rincón de la tierra.